數學f,3題 唔該

1.
(a)
設半圓形的半徑為 r cm。

半圓形面積：
(1/2)πr2 = 50π
r2 = 100
r = 10
半圓形半徑。

捲成圓錐體後：
設底半徑為 R cm。
底圓的周界：
2πR = (1/2) x 2π(10)
R = 5

圓錐體的底半徑 = 5 cm

斜高 = 10 cm

圓錐體的高度
= √(102 - 52) cm (畢氏定理)
= √ 75 cm
= 8.66 cm

(b)
圓錐體容量
= (1/3)π(5)2(√75) cm3
= 226.7 cm3

2.
(a)
平截頭體補上小圓錐體，便成了大圓錐體。
大圓錐體和小圓錐是相似的立體。

小圓錐體底半徑 : 大圓錐體半徑 = 小圓錐體高 : 大圓錐體高
小圓錐體底半徑 : 8 cm = 6 cm : 16 cm

平截體底半徑
小圓錐體底半徑
= ( 8 cm ) x (6/16)
= 3 cm

(b)
平截頭體體積
= 大圓錐體體積 - 小圓錐體體積
= [(1/3)π(8)2(16) - (1/3)π(3)2(6)] cm3
= 1016 cm3

(c)
大圓錐體斜高
= √(162 - 82) cm
= √ 192 cm
= 8√ 3 cm

小圓錐體斜高
= √(62 - 32) cm
= √ 27cm
= 3√ 3 cm

平截頭體總表面面積
= (大圓錐體曲面面積 - 小圓錐體曲面面積) + (大圓錐體底面積) + (小圓錐體底面積)
= [2π(8)(16) - 2π(3)(6) + π(8)2 + π(3)2] cm2
= 293π cm2
= 920.5 cm2
=

底半徑 = 10cm 高度=10cm 容量= (10^2 pi )x( 10 )x( 1/3)