演繹幾何簡介(4題)

1)
ΔABE 中:
A + a + b = 180o ...... (1) (三角形內角和)

ΔACD:
A + c + d = 180o ...... (2) (三角形內角和)

(1) = (2):
A + a + b = A + c + d
a + b = c + d
d = a + b - c

2)
AB // DF (已知)
CED = a (內錯角, AB//DF)

ΔCDE 中：
CED + b + c = 180o (三角形內角和)
a + b + c = 180o (代入)

3)
a)
a + b = 360o (已知)
BCD + b = 360o (同頂角之和)
所以，BCD = a
AB // CD (內錯角相等)

b)
CDF + c = 180o (同頂角之和)
a + c = 180o (已知)
所以，CDF = a
BCD = a (已證)
所以，CDF = BCD
BC // DF (內錯角相等)

4)
ΔABC 等腰，AC = BC (已知)
B = BAC (等腰Δ兩底角相等)

BC = CD (已知)
所以，AC = CD，ΔCAD 是等腰三角形
D = CAD (等腰Δ兩底角相等)

ΔABD 中：
B + (BAC + CAD) + D = 180o (Δ內角和)
BAC + (BAC + CAD) + CAD = 180o (代入)
BAC + CAD = 90o
BAD = 90o
AB 垂直 AD。
=

1) 圖中，ABC和AED是直線。證明 d = a + b - c。

http://us.f6.yahoofs.com/hkblog/hKnSNEOTEhTmzW5kfdFj__DOT__w--_1/blog/20090224051427329.jpg.jpg?ib_____DPmQVpMfC

ans:

BAE=180-ABE-AEB=180-(a+b)
BAE=180-ACD-ADC=180-(c+d)
180-(a+b)=180-(c+d)
d=a+b-c//

2) 圖中，AB // DF，AC 的延長線和 DF 相交於 E 。證明 a + b + c = 180度。

http://us.f6.yahoofs.com/hkblog/hKnSNEOTEhTmzW5kfdFj__DOT__w--_1/blog/20090224051827669.jpg.jpg?ib_____DWuq10UMx

ANS:

AEF=CDE+DCE=a+b
BAE+AEF=180
a+b+c=180//

3) 圖中，CDE 是一條直線。若 a + b = 360度 和 a + c = 180度。
a) 證明 AB // CD。
b) 證明 BC // DF。

http://us.f6.yahoofs.com/hkblog/hKnSNEOTEhTmzW5kfdFj__DOT__w--_1/blog/20090224054628193.jpg.jpg?ib_____DQbBRE.LL

Ans:

a) BCD=360-b=360-(360-a)=a
so AB//CD
b)CDF=180-c=180-(180-a)=a
soBC//DF//

4) 圖中，ABC 是一個等腰三角形而 BCD 是一條直線。若 BC = CD，證明 AB 垂直 AD。

http://us.f6.yahoofs.com/hkblog/hKnSNEOTEhTmzW5kfdFj__DOT__w--_1/blog/20090224054808393.jpg.jpg?ib_____Dd2Fm41gZ

Ans: