地球表面及世界地圖

查了些資料後的綜合解答如下
以平面繪製的世界地圖在長度、角度和面積上至少有一樣會變形。
有一種利用彭納投影 (Bonne projection, dpt de la guerre projection or Sylvanus projection) 的地圖可以保持面積不變﹐但長度、角度會扭曲變形。如下圖所示

圖片參考：http://tbn3.google.com/images?q=tbn:vJFLFStMdAmpwM:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Bonne-projection.jpg/120px-Bonne-projection.jpg

另一種是亞爾勃斯投影(Albers equal-area conic projection) 將地球投射到圓錐上﹐投影時為了保持投影后面積不變，將投影經緯長度相應的比例變化，下圖清楚顥示出這一點。換句話說﹐形狀會走樣。例如阿根廷尾部寬寬的。

圖片參考：http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/AlbersEqualAreaConicProjection_900.gif

還有多種保面積的投影法。[1] 但皆不是將地球投射上一幅長方形紙上
市面上買的地圖多數不是這個樣子。用的應該是其它投影方法﹐以下舉麥卡托投影法 (Mercator projection) 為例。
此投影法是將球體投影到外切的圓柱上﹐再將圓柱攤開。在以此投影法繪製的地圖上，經緯線於任何位置皆垂直相交，使世界地圖可以繪製在一個長方形上。在該投影中線型比例尺在圖中任意一點周圍都保持不變，從而可以保持大陸輪廓投影后的角度和形狀不變。圖一,圖三
雖然球體的表面積和圓柱體的側面面積相同。[2]但麥卡托投影會使面積產生變形。越遠離赤道﹐其面積會比真實面積以越來越大的比例放大。這是因為儘管在球體上兩點距離很近﹐但經過變換後可以變到很遠﹐尤其對高緯度的點。[3] 因此地圖上的比例尺在每個區域并不一致﹐即地圖上國家所佔面積不能由地圖上的方格數目讀出。面積的誤差隨著緯度增加而增加，到緯度六十度處，面積已增加四倍，兩極則無法畫出，
由於麥卡托投影可顯示任兩點間的正確方位並將大圓航線顯示為直線。因此麥卡托投影適用於繪製海圖，而不適於繪製政治與經濟等分佈圖。圖二

圖片參考：http://tbn3.google.com/images?q=tbn:qdL_8anSi5t1aM:http://spiff.rit.edu/classes/ast701/astrom/Tissot_mercator.png
圖二

圖片參考：http://163.21.105.8/s021/map/WorldMap/正向投影.jpg

圖三
例如
一 非洲比格陵蘭大十四倍﹐但地圖上兩者大小卻相差無幾
二 阿拉斯加好像比巴西大﹐但其實巴西比阿拉斯加大五倍
三 因為中國比印度遠離赤道﹐所以會放得比較大﹐故地圖上的比例會大於 3 : 1
註
1 http://en.wikipedia.org/wiki/Equal-area_projection#Equal-area
2 可參考波斯特著「妙不可言的數學證明」
3 http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

2009-03-06 19:09:18 補充：
有些地方說得不好。

地圖在高緯度地區最後失真是因為要令到每個格的面積一樣大。

考慮一個球體﹐在兩條相同經線間﹐30-60緯度的面積較0-30緯度來得小﹐但在地圖上卻變成一樣。所以高緯度的國家其面積在地圖上變大了。

myisland的回答十分精彩!!!!

老做法, 也是臨完第一次時才延長, 盡量拖長其曝光時間

答案實在太爛，請務必延長發問時間。

在世界地圖的繪畫中, 若將球面形的地球表面以平面形式畫出, 這是會對每個國家的國土面積有所放大或縮小 (即換句話說, 地圖上的比例尺在每個區域並不一致)因為地球如果變成圓紙時答比地圖大幾億倍!

在世界地圖的繪畫中, 若將球面形的地球表面以平面形式畫出, 這是會對每個國家的國土面積有所放大或縮小 (即換句話說, 地圖上的比例尺在每個區域並不一致)因為地球如果變成圓紙時答比地圖大幾億倍

世界地圖的繪畫法有不同的種類。不同的地圖投影、繪畫法都會對地區比例造成不同的影響。

不知道閣下所指定的是哪一種？

（http://en.wikipedia.org/wiki/Map_projection）