中四amaths一條

圖片參考：http://f23.yahoofs.com/myper/2KdYg4CUHwRj4AR9qyK78efvSQ--/blog/F23_20090220072615294.jpg?TTAWJoJBT909RCkK
因為我不能換行，所以先貼照片再補充

2009-02-20 19:29:45 補充：
方法就是要先做出這樣的一個等腰三角形，畫得不好請見諒
等腰的底角為72度，頂角為36度，加起來剛好為180度
再做∠B的角平分線，交AC於D點

2009-02-20 19:33:55 補充：
現在會得到三個等腰三角形
△ABC、△DAB、△BCD
所以設AD=BD=BC=1，圖上畫錯了
是要假設AB=y才對
且△ABC、△BCD相似(要用比例來算)
AB:BC=BC:CD所以得到y:1=1:(y-1)
由比例內項相乘=外項相乘可得y(y-1)=1

2009-02-20 19:39:00 補充：
乘開可得y^2-y-1=0
用公式解可得y=(1±√5)/2(因為長度，所以負不合)
sin18°=0.5/y
(就是畫BC的中垂線，看左半邊的三角形來求18度的sin值
斜邊為y，底邊為1/2)
所以可得sin18°=1/1+√5(有理化分母，上下同乘√5-1)
=(√5-1)/(√5+1)(√5-1)=(√5-1)/4
其中分母用到平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2

http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7009020402258