如何計算三次銀幣都是開公的機會率?

自乘3次, 即

第一次開公 1/2機率
第二次開公 1/2機率
第三次開公 1/2機率

三次都開公 機率= (1/2)(1/2)(1/2)
= 1/8
=12.5%

設 a公 b係字, 投三次會出現的組合有,

1. aaa
2. aab
3. aba
4. abb
5. baa
6. bab
7. bba
8. bbb

共 8個組合, 而只有 1個組合為 三次開公(aaa)
證明了 1/8 機率出現三次開公

2009-02-18 15:20:11 補充：
2公1字, 2字1公
因為無指定 公字排列, 所以機率會好大

由上面組合睇
2公1字 = 2字1公= 3/8

由數式計算
aab機率+aba機率+baa機率= (1/2)(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)(1/2)
= 1/8 + 1/8 + 1/8
= 3/8

2009-02-18 15:25:35 補充：
2公1字, 2字1公, 亦都可以咁計
所有組合機率為 1
aaa, bbb 機率為 1/8
所有組合 , 減去 aaa, bbb 組合= 1-1/8 - 1/8
= 6/8
所以, (所有組合 , 減去 aaa, bbb 組合)/2 = 2公1字機率
= (6/8)/2
= 3/8

一次開公或字的機會率是50%.
那麼計算三次都是開公的機會率 = 1/2 X 1/2 X 1/2 = 1/8

三次都是開公的機會率 = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8

2009-02-18 15:02:51 補充：
公公公
公公字
公字字
公字公
字字字
字字公
字公字
字字公

8個可能性

2009-02-18 15:17:16 補充：
兩公一字或兩字一公的機會率 = 1- 1/8 -1/8 = 3/4