請問
過點(3,5)與拋物線y平方-4x-2y-3=0相切的直線方程式
有人會嗎??很急~請教教我怎麼算
謝謝大家
高中數學圓錐曲線
2009-02-19 7:32 am
回答 (3)
2009-02-19 7:12 pm
✔ 最佳答案
sol:高中是以螞蟻雄兵的做法大學可用樓上導數來做
因過(3,5)這點可將直線假設為 y-5=m(x-3)
==>y=m(x-3)+5 再代入 y^2-4x-2y-3=0
產生一二次函數，即切線判別式=0
所以 [m(x-3)+5]^2-4x-2[m(x-3)+5 ]-3=0
==>判別式=(-6m^2+8m-4)^2-4m^2*(9m^2-24m+12)=0
==>64m^2-64m+16=0 ==>4m^2-4m+1=0 ==>(2m-1)^2=0
==>m=1/2 帶回y-5=m(x-3)
==>y-5=(1/2)*(x-3) ==>x-2y+7=0
參考: 自己
2009-02-19 8:04 am
再提供一種笨方法
過(3,5)直線假設為 y-5=m(x-3)
y=m(x-3)+5 代入 y^2-4x-2y-3=0
產生一二次函數，因為切線判別式=0
過(3,5)直線假設為 y-5=m(x-3)
y=m(x-3)+5 代入 y^2-4x-2y-3=0
產生一二次函數，因為切線判別式=0
2009-02-19 7:52 am
y^2-4x-2y-3=0
取導數 2y(dy/dx)-4-2dy/dx=0
(2y-2)(dy/dx)=4
dy/dx=2/(y-1)
在點(3,5)的導數是2/4
因此﹐直線方程式為
y-5=(1/2)(x-3)
x-2y+7=0
或者用切線公式切線得
5y-2(x+3)-(y+5)-3=0
-2x+4y-14=0
x-2y+7=0
2009-02-19 17:33:43 補充：
下面那位的做法即是用公式
取導數 2y(dy/dx)-4-2dy/dx=0
(2y-2)(dy/dx)=4
dy/dx=2/(y-1)
在點(3,5)的導數是2/4
因此﹐直線方程式為
y-5=(1/2)(x-3)
x-2y+7=0
或者用切線公式切線得
5y-2(x+3)-(y+5)-3=0
-2x+4y-14=0
x-2y+7=0
2009-02-19 17:33:43 補充：
下面那位的做法即是用公式
收錄日期: 2021-04-26 14:01:11
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090218000016KK12425