國中理化波動

設聲音從蝙蝠發出後回到他身上用了X秒
則這段時間蝙蝠飛了10X公尺(飛行速度10m/sec)
反應時間飛行距離為3公尺
以下以●代表蝙蝠發出聲波位置，以○代表蝙蝠接收聲波位置，
以→代表聲波傳遞
　　　　答案距離
├──────────┤
●→→→→→→→→→→▋障礙物
　　○←←←←←←←←▋
├─┤├───────┤
10Xm　　反應後飛行距離3m

(答案距離)+(反應後飛行距離)=X秒聲音傳播距離=310X公尺
X秒聲音傳播距離-反應後飛行距離=反應後飛行距離+X秒蝙蝠飛行距離
310X公尺-3公尺=3公尺+10X公尺
==>300X=6
==>X=1/50=0.02
答案距離=X秒蝙蝠飛行距離+反應後飛行距離
=10X+3=0.2+3=3.2


有些太難的題目學測根本不會考
而且這題出現太多次
更不可能考~

在這題的計算忽略了都普勒效應(Doppler's effect)

設d為蝙蝠剛發出超聲波時與物體的距離

聲波由蝙蝠傳至物體所需時間，t1

= d / v

= d / 310

2009-02-20 11:18:08 補充：
在時間t1，蝙蝠所走的距離，d1 = ut1 = (10)(d / 310) = d / 31

然後，聲波由物體反射去蝙蝠所需時間，t2

= d' / v

= (d - d/31 - ut2) / 310 (d'為t2後蝙蝠與物體的距離，注意蝙蝠會移動)

= (30d/31 - 10t2) / 310

= 3d/961 - t2/31

移項求得t2 = 3d / 992

蝙蝠在此時間所走距離，d2 = ut2 = 10(3d/992) = 15d/496

蝙蝠在反應時間內所走距離，d3 = ut3 = 10(0.3) = 3 公尺

2009-02-20 11:18:15 補充：
要蝠蝙不撞到障礙物，d1 + d2 + d3 <= d

因此，d/31 + 15d/496 + 3 <= d

15d/16 >= 3

d >= 3.2 公尺

所以，蝙蝠要與障礙物至少保持3.2公尺的距離，才不會撞到它。

接收到波時，與障礙物的距離(最少)=0.3(s)*10 (m/s) =3 m

假設 發出波到反射然後收到的時間 為 t 秒，表示此波傳 t 秒時，蝙蝠也飛了 t 秒。
S=V*T /2
[310*t(波從發出到反射至接收的距離) - 10*t(蝙蝠發出波到接收時的飛行距離)] / 2 = 3 m(接收到波時，與障礙物最少的距離)
150t=3 (m) , t= 1/50 s
所求>=10(m/s) *1/50 s + 3 m(收到波時，與障礙物最少的距離)
>=0.2 m + 3m
>=3.2 m
A:至少需 3.2 m
建議邊看邊畫圖，以方便理解。