f4數學題......ff

2009-02-17 5:16 am

(1) 若方程 x^2 - 2kx + 2k + 15 = 0 有兩個相等的實根
(a) 求k的值
(b)由此,求對應每個k值的方程的根

(2)試證明對任意實數m,方程x^2 - 2(m + 1)x + (2m^2 + 3) = 0都沒有實根

回答 (1)

用戶7639

2009-02-17 7:34 am

✔ 最佳答案

1(a)
因方程有兩個相等的實根,故得Δ=0。
即 (-2k)2-4(1)(2k+15)=0
k2-2k-15=0
(k-5)(k+3)=0
k=5 or k=-3
(b)
當k=5時,
x2 - 10x + 10 + 15 = 0
x2 - 10x + 25 = 0
(x-5)2 =0
x=5(二重根)
當k=-3時,
x2 +6x -6 + 15 = 0
x2 +6x +9 = 0
(x+3)2 =0
x=-3(二重根)

2009-02-16 23:43:39 補充：
(2)
Δ=[- 2(m + 1)]^2-4(1)(2m^2 + 3)
=4(m^2+2m+1)-8m^2-24
=4 m^2+8m+4-8m^2-24
=-4m^2+8m-20
=-4(m^2+2m+5)
=-4(m^2+2m+1)-16
=-4(m+1) ^2-16
<0

∴方程x^2 - 2(m + 1)x + (2m^2 + 3) = 0沒有實根

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