14. 某三角形的頂點坐標分別為(0, 0)，(1,1) 及(6m, 0)，且直
線y = mx 將此三角形分成兩個面積相等的三角形。試問m
之所有可能值的總和為何？
(A) -1/3
(B) -1/6
(C) 1/6
(D) 1/3
(E) 1/2
２. 在凸四邊形ABCD 中AB = 9，CD =12，對角線AC 與BD
交於E 點， AC =14，且ΔAED 與ΔBEC 的面積相等。試問
AE 的長為何？
(A) 9/2
(B) 50/11
(C) 21/4
(D) 17/3
(E) 6
３. 設p(x) = x^3+ax^2+bx+c ，其中a、b 及c 均為複數，並設
p(2009 + 9002πi)= p(2009)= p(9002) = 0 。
試問x^12+ax^8+bx^4+c=0 有多少個根不是實數？
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12
４. 設圓C 與x 軸正向、y 軸正向相切，且與以(3, 0) 為圓心、
1 為半徑的圓外切。試問滿足上述條件所有圓C 的半徑之
總和為何？
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 9
題目為今天AMC12的題目 希望高手指導 感激不盡!
求數學高手來解喔
2009-02-17 5:55 am
回答 (2)
2009-02-17 6:56 am
✔ 最佳答案
第一題：注意(1,1)和(6m,0)連線的那邊y=mx平分三角形面積
所以與(1,1)和(6m,0)此邊中點( (1+6m)/2,(1+0)/2 )過直線y=mx
代入可得6m^2+m-1=0解可得m=1/3 or -1/2
所以-1/2+1/3=-1/6
故答為(B)
第二題：設AE:EC=1:x
由AC當底來看四個三角形面積比例可得
△AEB:△BEC:△CED:△DEA=1:x:x^2:x
再由面積來看BD當底，則BE:ED=1:x
則可得1:x=9:12可得x=12/9=4/3
再由AC=14可得AE=6
故答為(E)
第三題：由題可得x^12+ax^8+bx^4+c=p(x^4)
故可得x^4=2009 or 9002 or 2009+9002πi
可得x^2=±√2009 or ±√9002 or ±√(2009+9002πi)
故可得x有2+2+4=8個根不是實根
故答為(C)
第四題：設圓C半徑為R
畫圖可得一直角三角形，斜邊為R+1，二股長為R、R-3
由畢氏定由可得(R+1)^2=R^2+(R-3)^2
整理可得R^2-8R+8=0
公式解可得R=4±2√2
所有可能和為4+2√2+4-2√2=8
故答為(D)
2009-02-17 00:02:03 補充：
其實第三題有一點暇疵
x^4=2009+9002πi其實要用隸美弗來解
但是太懶了，而且由其中有π可想而知不會有實根
2009-02-17 7:53 am
恭喜田兄
答案應該都是對的~^^
答案應該都是對的~^^
收錄日期: 2021-04-30 12:55:03
原文連結 [永久失效]:
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