F.4 A.Maths (Trigo) 5題

1.
cos x + cos 5x = 0
cos 5x + cos x = 0
2 cos [(5x + x)/2] cos [(5x - x)/2] = 0
cos 3x cos 2x = 0
cos 3x = 0 or cos 2x = 0
cos 3x = 0 or cos 2x = 0
3x = 90o, 270o, 450o, 630o, 810o, 990o or 2x = 90o, 270o, 450o, 630o
x = 30o, 90o, 150o, 210o, 270o, 330o, 45o, 135o, 225o, 315o


2.
sin 5x - sin x = cos 5x - cos x
2 cos [(5x + x)/2] sin [(5x - x)/2] = -2 sin [(5x + x)/2] sin [(5x - x)/2]
cos 3x sin 2x = -sin3x sin 2x
cos 3x sin 2x + sin 3x sin 2x = 0
sin 2x (cos 3x + sin 3x) = 0
sin 2x = 0 ooro sin 3x = -cos 3x
sin 2x = 0 ooro tan 3x = -1
2x = 0o, 180o, 360o, 450o or 3x = 135o, 315o, 495o, 675o, 855o, 1035o
x = 0o, 90o, 180o, 225o, 45o, 105o, 165o, 225o, 285o, 345o


3.
cos 2x cos 7x + sin 4x sin 5x = 1/2 cos 3x
cos 7x cos 2x + sin 5x sin 4x = 1/2 cos 3x
(1/2)[cos 5x + cos 9x] + (1/2)[cos x - cos 9x] = 1/2 cos 3x
cos 5x + cos x = cos 3x
2 cos [(5x + x)/2] cos [(5x - x)/2] = cos 3x
2 cos 2x cos 3x = cos 3x
2 cos 2x cos 3x - cos 3x = 0
cos 3x [2 cos 2x - 1] = 0
cos 3x = 0 ooro cos 2x = 1/2
3x = 90o, 270o, 450o, 630o, 810o, 990o or 2x = 60o, 300o, 420o, 660o
x = 30o, 90o, 150o, 210o, 270o, 330o or x = 30o, 150o, 210o, 330o
x = 30o, 90o, 150o, 210o, 270o, 330o


4.
sin x - sin 2x + sin 3x = 0
(sin 3x + sin x) - sin 2x = 0
2 sin [(3x + x)/2] cos [(3x - x)/2] - sin 2x = 0
2 sin 2x cos x - sin 2x = 0
sin 2x (2 cos x - 1) = 0
sin 2x = 0 ooro cos x = 1/2
2x = 0o, 180o, 360o, 540o or x = 60o, 300o
x = 0o, 90o, 180o, 270o, 60o, 300o


5.
L.S.
= sin x + sin (x + 120o) + sin (x + 240o)
= [sin (x + 240o) + sin x] + sin (x + 120o)
= 2 sin [(x + 240o + x)/2] cos [(x + 240o - x)/2] + sin (x + 120o)
= 2 sin (x + 120o) cos 120o + sin (x + 120o)
= sin (x + 120o) [2 cos 120o + 1]
= sin (x + 120o) [-2 cos (180o - 60o) + 1]
= sin (x + 120o) [-2 cos 60o + 1]
= sin (x + 120o) [-2(1/2) + 1]
= sin (x + 120o) x 0
= 0
= R.S.
=