一題重積分

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2009-02-15 5:59 am

f(x)=∫0至x^2∫{0至v^2 (-1)*exp(^-u)du}dv
求f(x)在x=1處之斜率

更新1:

=∫[0, x^2] [exp(-v^2) -1 ]dv 這邊第一重我會我的問題就是出在這邊>< 不好意思...... 請問f'(x) = [exp(-x^4) - 1]* 2x ( Fundamental theroem of Calculus) 這邊的定理是哪個公式我忘了....

回答 (2)

mathmanliu

2009-02-15 6:09 am

✔ 最佳答案

f(x) = ∫[0,x^2] ∫[0,v^2] -exp(-u) du dv
=∫[0, x^2] [exp(-v^2) -1 ]dv
f'(x) = [exp(-x^4) - 1]* 2x ( Fundamental theroem of Calculus)
=> f'(1) = 2 ( 1/e - 1)

2009-02-15 19:46:57 補充：
微積分基本定理:
F(x) = ∫[u(x), v(x)] f(t) dt
=> F'(x) = f(v(x))*v'(x) - f(u(x))*u'(x)

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Allen

2009-02-15 8:27 am

Fundamental theroem of Calculus
呵...大師你的文言文難倒人囉
微積分基本定理就是找到其(積分式)的反導數再代上下限
稱為微積分基本定理(Fundamental theroem of Calculus)

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收錄日期: 2021-04-30 12:53:13
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090214000016KK10943

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