等差級數和

S15=(2a_1+14d)×15/2=45→a_1+7d=3...(1)
S30=(2a_1+29d)×30/2=30→2a_1+29d=2...(2)
(2)-(1)→a_1+22d=-1...(3)
S45=(2a_1+44d)×45/2=2×(3))×45/2=-45
答：前45項和等於-45

另一種思考
等差級數中將各項作有規律的重新組合，可以得到一個新的等差級數。
例如：令A1=a1+a2+….+a15，
A2=a16+a17+….+a30，
A3=a31+a32+….+a45，
則A1、A2、A3亦成等差數列，
故此題可修正為：A1=45，A1+A2=30，求A1+A2+A3=？
A2=30－45=－15，
公差D=A2－A1=－15－45=－60，
A3=A2+D=－75，
所以A1+A2+A3=30+(－75)=－45。

前30項和減前15項和等於第16項到第30項的和，而第16項到第30項的等差中項為第23項，前45項的等差中項也為第23項，然後由：（a16+a30）*15/2=-15
（a1+15d+a1+29d）*15/2=-15
（2a1+44d）*15/2=-15
2（a1+22d）*15/2=-15
（a1+22d）*15=-15
a1+22d=-1
a23=-1
求出第23項等於負1，再由等差級數和等於等差中項乘以項數的公式求出前45項的和為負45

16~30項的和 = 30 - 45 = - 15
-15 * 3 = - 45

-75