area and volume (f.3)

因為a, b, c, d都係linear既，一次都係「一次方」既野。
而留意一下平時用既單位：
Length：m，即係一次方
Area：m^2，即係二次方
Volume：m^3，即係三次方

所以，睇下題目個七條式，睇下邊D係一次方、二次方同三次方。

(1) S=15a...一次方
(2) S=8a^2+cd...二次方
(3) S=3a^2b...三次方
(4) S=(a+b)(c+d)...二次方
(5) S=abcd...四次方
(6) S=2(3b+4c)...一次方
(7) S=4d(ab+cd)...三次方

(a) Length: (1), (6)
(b) Area: (2), (4)
(c) Volume: (3), (7)

(5)咩野都唔係，因為佢係「四次方」。

***
Volume of the solid=(π/3)*(h^m)*(3r^n - h)

首先，最後一個括弧入面係 3r^n - h。
h係一次方既，所以 r^n都係一次方既，
因為兩個唔同次方既野唔可以相加 / 相減，
於是 r^n係一次方，即 n=1

又因為Volume一定係三次方既，
而家最後一個括弧已經知道係一次方，所以剩返二次方。
而因為最前面只係常數，屬於「零次方」，
剩返落黎，h^m 一定就係二次方，即 m=2


2009-02-14 19:33:37 補充：
Volume of the solid= h(1/3)(πR^m+πr^2+πRr^n)

睇最後既一個括弧，大家除左π之後，
剩返 [R^m + r^2 + R r^n]，而三個野既次方一定要一樣既！

因為 r^2係二次方，所以 R^m都係二次方，即 m=2。
同樣，R r^n都係二次方，而R已經係一次方，
所以剩返 r^n就係一次方，即 n=1。

事實上，V = 1/3*πh*(R^2 + Rr + r^2) 係「圓台」既體積公式。

2009-02-14 19:37:02 補充：
total surface area of the solid= 3/2[ √3 *a^m+a √(3a^2+4h^n)]

因為 Area係二次方，所以右邊(唔使理3/2，因為係常數)
兩舊野就分別都係二次方。

第一舊野係 a^m，而佢係二次方，所以 m=2。

第二舊野係 a√(3a^2 + 4h^n)，佢係二次方，
睇下佢個括弧入面係 3a^2 + 4h^n，而兩個野既次數一定要一樣，
所以 a^2係二次方，h^n都係二次方……即 n=2。

dimensional analysis !!!