排列組合問題...............急求答案及過程@@

1.有四種顏色不同的旗子,按上下不同的位置升上空中做信號,共可打出多少種?

答 :即求四種色的全排列: 4! = 4*3*2*1=24種

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2.從8名學生中選5人排成一列,在排列中不含學生甲的排列方有多少種?含學生甲的排法有多少種?

答: 不含甲,即計除甲外的另七人中任五人的全排列:
7P5 =7!/(7-5)! =2520種

含甲,即從所有八人全排列中減去所有不含甲的排列(以上結果),剩下的就會包含甲: 8P5-2520 = 4200種;

另法 : 由七人任抽四個排列共7P4=840種,之後把甲插入四人中(四人有五個位可插),即840*5 = 4200種。

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3.一層書架上原有書6冊書,但要保持原來的6冊書的相對順序保持不變,不同的放法有多少種?

答 : 即求六本書的圓排列,圓排列公式是n!/n ,所以有6!/6 = 120種

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4.(1)在用1,2,...,9這九個數字組成的沒有重複數字的五位數中,奇數位必須是奇數數字的數有多少個?

答 : 奇數位即個、百、萬這三個位。1-9有五個奇數,所以這三個位有5P3=60樣放法, 而十位和千位則可放其餘六個數的任何一個,共有6P2=30樣放法,所以符合條件的奇數數字有60*30=1800個。
(2)用數字0,1,2,3,4,5能組成多少個沒有重複數字,且比240135大的數

答 :比240135大的數有 :
所有由 : 24開頭的(除了240135),有4! - 1= 23個,
25開頭的,有 4! =24個,
3 , 4 或 5字開頭的,各有 5! =120個,共120*3=360個
所以用數字0,1,2,3,4,5能組成沒有重複數字且比240135大的數
共有 23 + 24 + 360 = 407個。

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2009-02-13 13:45:41 補充：
第3題應是6種。

2009-02-13 18:26:27 補充：
其實呢題有D疑問,個書架係唔係圓的?