入學試數學難題

1. 將5件不同的禮品全部分給甲、乙、丙、丁四人，且每人至少有1件禮品，試問有多少種不同的分法？
答:
5件不同抽4件分給四人有5P4=120種分法,把最後一件分給其中一人有4種分法,120*4=480,但這樣分到兩件的人重計了一次,所以有480/2=240種分法。

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2. 設f(x)為二次多項式函數，其圖形通過(1,2),(2,2),(3,4)。試問f(4)=?
答:
設f(x)= ax^2+bx+c

有: 2 = a(1)^2+1b+c
2 = a(2)^2+2b+c
4 = a(3)^2+3b+c

即 2 = a+b+c...............Ⅰ
2 =4a+2b+c............Ⅱ
4 =9a+3b+c............Ⅲ

Ⅱ-Ⅰ: 3a+b=0..... Ⅵ
(Ⅲ-Ⅰ)/2 : 4a+b=1...... V

V-Ⅵ : a = 1
由Ⅵ : b = - 3
代以上入Ⅰ : c = 4
所以 f(x) = x^2 - 3x + 4
f(4) = 4^2 -3*4 + 4
= 8

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3. 試問x+y+z=10且0<z<8，共有幾組正整數解？
答 :
當 : z=1, x+y=9, x,y有8組解
z=2, x+y=8, x,y有7組解
z=3, x+y=7 , x,y有6組解
z=4, x+y=6 , x,y有5組解
z=5, x+y=5 , x,y有4組解
z=6, x+y=4 , x,y有3組解
z=7, x+y=3 , x,y有2組解

綜上共有 8+7+6+5+4+3+2 = 35組解

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1. 80
2. (4,4)
3. 36





第二題可能錯.............

員全唔明你講咩鬼野囉