97高中同等學力測驗數學選擇題

1.
底數2,5,10皆大於1，所以可把每個選項都6次方，再比大小，最小者原來也會最小
A^6=2^3=8
B^6=2^2=4
C^6=5^3=125
D^6=5^2=25
E^6=10^2=100
4最小，選(B)
2.
先改成標準式，
y^2=8(x-3)
→x-3=(1/8)y^2
→x=(1/8)y^2+3
拋物線x=ky^2的焦點座標為(1/(4k),0)，這是公式
所以x=(1/8)y^2的焦點座標為(2,0)---k=1/8代入
所以x=(1/8)y^2+3的焦點座標為(5,0)(往右平移3個單位)
選(E)

1.下列四數中，何者最小？(A) 2的1/2次方 (B)2的1/3次方 (C) 5的1/2次方 (D)5的1/3次方 (E)10的1/3次方
2的1/2次方<5的1/2次方
2的1/3次方<5的1/3次方<10的1/3次方
而2的1/3次方<2的1/2次方
答案B
2.求拋物線 y的二次方=8(x-3) 的焦點坐標是多少？
(A) (1,0) (B) (2,0) (C) (3,0) (D) (4,0) (E) (5,0)
考慮y^2=8x=4*2*x
則a=2﹐焦點坐標(2,0)
現在拋物線 y的二次方=8(x-3)即是將y^2=8x向右移3單位﹐故答案(5,0)
答案：E