✔ 最佳答案
請問...我把答案打成PDF檔(因為有圖還有用方程式編輯器)
要怎麼回答你咧
可以給我E-MAIL
我寄給你嗎
2009-02-11 20:02:17 補充：
1.
假設位置向量為 r 是t的變數，θ 也是時間的變數
∵衛星運動的角動量H=constant
∴H=mVo L=mr^2 θ ̇=constant
對A(satellite)取自由體圖
(我有畫可是無法貼圖...sorry)
↑r direction、→θ direction
∑F_r =ma_r⟹-F_g=mr" ̈-mrθ' ̇^2…(1)
∑F_θ =ma_θ⟹0=2mr ̇θ' ̇+mrθ" ̈
2009-02-11 20:02:34 補充：
∵mr^2 θ' ̇=constant ∴令r^2 θ' ̇=constant=h=Vo L⟹θ' ̇=dθ/dt=h/r^2 …(2)
r' ̇=dr/dt=dr/dθ×dθ/dt=h/r^2 dr/dθ=-h (d 1/r)/dθ
r"̈=(dr' ̇)/dt=d/dt (-h (d 1/r)/dθ)=d/dθ dθ/dt (-h (d 1/r)/dθ)
=-h^2/r^2 (d 1/r)/〖dθ〗^2 …(3)
(2)、(3)代入(1)
2009-02-11 20:02:48 補充：
又∵F_g=GMm/r^2 ∴(1)⟹-GMm/r^2 =m(-h^2/r^2 (d 1/r)/〖dθ〗^2 )-mr(h/r^2 )^2
⟹(D^2+1) 1/r=GM/h^2 ⟹1/r=GM/h^2 +C_1 cos(θ-θ_0 ) ∵θ_0=0
∴1/r=GM/h^2 +C_1 cosθ…(4)
軌跡方程式⟹r(θ)=h^2/(GM+h^2 C_1 cosθ )=[(Vo L)^2]/[g/R+(Vo L)^2 C_1 cosθ ]…Ans for 1.
2009-02-11 20:03:58 補充：
dθ/dt=h/r^2 ⟹dt= (r^2 dθ)/h=2dA/h
T= 2/h ∫_RdA…Ans for 2.
2009-02-11 20:05:12 補充：
3.
當θ=θ_0=0時，r=L
由(4)可知
C_1=1/L-GM/(v_0 L)^2
根據第1小題答案可知
當C_1=0 時r=constant⟹軌跡為圓形
∴Vo=Vc=√((gR^2)/L)…Ans for 3.
2009-02-11 20:07:58 補充：
4.
1/r=GM/h^2 +C_1 cosθ
定義e= C_1/(GM⁄h^2 )
1/r=GM/h^2 (1+e cosθ )→此為圓錐曲線(conic section)的方程式，e called eccentricity離心率(恆正)
當r⟶∞時，相當於脫離地球軌道
∴e cosθ=-1 (π/2<θ<3π/2)
當θ=π→e=1→為拋物線
(為脫離軌道時之最小值)
當θ=0→1/r=2GM/h^2 ⟹1/L=(2gR^2)/(Vo L)^2 ⟹Vo=√((2gR^2)/L)
∴Vo/Vc =√2…Ans for 4.
2009-02-11 20:10:55 補充：
Sorry...我等等有事不在
明天開始假期就沒了...^^"
又不想辛苦解出來的答案
沒有提供給大大知道
所以只好貼上來了
雖然這樣很難看
還望大大敬請見諒!
如果需要PDF檔再留mail給我吧
圖文並茂喔~^^
2009-02-13 01:32:18 補充：
謝謝菩提大師提供的空間
我把它存成圖片放在網路上了
題目和第一題解答：
http://i573.photobucket.com/albums/ss175/isa146/Questionsforsatellite1.jpg?t=1234459702
第二~第四題解答
http://i573.photobucket.com/albums/ss175/isa146/Questionsforsatellite2.jpg?t=1234459850
希望各位大大不吝賜教~^~^
2009-02-14 23:44:57 補充：
http://i573.photobucket.com/albums/ss175/isa146/Questionsforsatellite1-1.jpg?t=1234626167
呵...第一題回代出錯，謝謝大師糾正
2009-02-14 23:50:53 補充：
http://i573.photobucket.com/albums/ss175/isa146/Questionsforsatellite2-1.jpg?t=1234626594
請問...第二題週期有哪裡推錯嗎
請大師指教
2009-02-18 02:58:43 補充：
恩恩...了解了
這是更正版，第一題和第二題有更正
第一題解答
http://i573.photobucket.com/albums/ss175/isa146/Questionsforsatellite1-2.jpg?t=1234897011
第二~第四題解答
http://i573.photobucket.com/albums/ss175/isa146/Questionsforsatellite2-2.jpg?t=1234897102
