factor theorem點諗個factor出泥?

zero

2009-02-09 9:39 am

e.g. Let P(x) = 2x^3 + 5x^2 - x -1.
Factorize P(x)

sol:
P(-1)=3
P(1) = 5
P(-1/2) = 1/2
P(1/2) = 0
Therefore, 2x-1 is a factor of P(x).
By the method of long division,
P(x) = (2x-1)(x^2 + 3x + 1)

我想問既係
點先諗到要試-1,1,-1/2,1/2 這4個數?
點解唔試其他數?e.g.0,2,-2 ?

回答 (1)

myisland8132

2009-02-09 10:02 am

✔ 最佳答案

因為天才數學家高斯想出來的
若x=q/p是 f (x) = anx^n + an-1x^n-1 + ... + a1x + a0=0的根
代q/p
an(q/p)^n + an-1(q/p)^n-1 + ... + a1(q/p) + a0=0
兩邊乘p^n
anq^n + an-1q^n-1p + ... + a1qp^n-1 + a0p^n=0
可以看到因q| anq^n , an-1q^n-1p , a1qp^n-1 故q|a0p^n
但p,q互質﹐故q|a0
同理p|an
對P(x) = 2x^3 + 5x^2 - x -1
-1的因子有1,-1而2的因子有1,-1,2,-2
所以試-1,1,-1/2,1/2 這4個數
不過中四要你死背個方法(無證明)是有點不合情理﹐包括我以前在內

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