三角形三心

三角形的心:內、外、重、(垂)、(旁)
一、外心:外接圓圓心
1.定義:三邊中垂線交點(O)
2.位置:(1)銳角三角形:內部
(2)直角三角形:斜邊終點(到三端點等距)
(3)鈍角三角形:外部
3.角度:<1>角A(只"欲求角度”)銳角
角BOC=兩倍角A
<2>角A鈍角
角BOC=360-兩倍角A
4.分割面積:X
5.性質:<1>外接圓圓心
<2>外心到三頂點等距
※外切圓半徑(R)
<1>任意三角形:R=任意兩邊乘積÷第三邊的高
<2>直角三角形:R=斜邊÷2
<3>正三角形:R=√3÷3×邊
二、內心:內接圓圓心
1.定義:三內角平分線交點(I)
2.位置:恆在內部
3.角度:角BIC=90+1/2角A
4.分割面積:三角形AIB: 三角形BIC:三角形CIA=線段AB: 線段BC:線段CA
5.性質:<1>內切圓圓心
<2>內心到三邊等距
※內切圓半徑(r)
<1>任意三角形:r=兩倍三角形面積除以周長
<2>直角三角形:r=(兩股合-斜邊)÷2
<3>正三角形:r=√3÷6×邊=1/3×高
三、外心
1.定義:三中線交點
2.位置:恆在內部
3.角度:X
4.分割面積:分成三個或六個等面積三角形
5.性質:<1>重心到頂點為該中線長之2/3倍
<2>上半段是下半段的兩倍長
四、補充公式:<<海龍公式>>S=周長 abc為三角形三邊長
三角形ABC=[S/2×(S/2-a)(S/2-b)(S/2-c)]開根號

2009-02-10 12:51:47 補充：
還有統整的表格
版主選我我再傳給你吧XD

2009-02-10 12:52:08 補充：
PS:對了要留信箱才能給你喔!!

2009-02-10 12:53:00 補充：
我打了二十幾分鐘

重心：三邊中線交點
性質：
1) 分成六塊等面積的三角形
2) 重心到頂點的距離：到邊的距離=2：1
　
內心：三角平分線交點
性質：
1) 內心是內切圓圓心
2) 角平分線性質：角平分線上任一點到左右鄰邊等距離
3) 內心到三邊等距離
4) 設三角形面積=A，周長=S，內切圓半徑=r，則
　A=S×r/2
5) 三角形ABC，若角A的角平分線交BC於D，則
AB：AC=BD：CD(三角形相似性質)
　
外心：三個中垂線交點
性質：
1) 外心是外接圓圓心
2) 直角三角形的斜邊中點就是外心
3) 直角三角形斜邊就是外接圓直徑
4) 鈍角三角形的外心在三角形外側，銳角三角形的外心在三角形內側
5) 中垂線性質：中垂線上任一點到平分線兩頂點等距離
6) 重心到三頂點等距離

先這樣，如果我有想到再補充

2009-02-09 22:44:36 補充：
哈哈...在我打字的期間有二樓樓主回答了
很詳盡
還有練習題可以做
^~^
幾何問題主要要多練習多思考
找關係
希望傑森能更進步喔!

http://140.111.34.172/data/math/book5/5-4-2.pdf
這裡有
為pdf檔
http://www.adobe.com/tw/products/acrobat/readstep2.html
無法開啟下載執行檔

三角形分為 重心、內心、外心

重心：三邊中線交同一點(一定會再同一點 不然就你
　　　畫錯)，就是線段中點連接對角

內心：三角平分線交於同一點(同上)，你會畫吧就是畫
　　　出來兩邊的角度相同

外心：三個中垂線交點(同重心括號內)，就是線段中點
　　　畫垂線



雖然我也要考基測 但是你會問這個問題

代表我一定不會輸給你 我就放心回答吧^_^