伽利略的”對話”中提出的悖論

2009-02-08 7:54 am
讓大家思考一下有趣的問題,看看問題出在哪?
假定下圖的大圓延直線從 A 向 B 滾動,使得 AB 等於大圓的圓周。則固定在大圓上的小圓也轉了一圈,使得 CD 等於小圓的周長。這麼一來,兩個圓的周長就是一樣的了!

圖片參考:http://web.thu.edu.tw/linch/www/knowledge/picture-40.jpg

你能用淺顯易懂的話語來解是哪裡有問題嗎?
更新1:

給田朋友: 我們都知道這是不對的 但是重點是由圖形的相對位置來看 CD = AB 喔 我發問的重點是你怎麼去解釋他的不對 給.─╪ 寂夜 〃霜 若是不將兩圓拆開呢? 我上面說了我們都知道他是不會發生的! 你如何解釋呢?

更新2:

給白色彗星: 兩圓的角速度會相等喔!

更新3:

圖形若沒看到請至 http://i580.photobucket.com/albums/ss244/linch_1/picture-40.jpg

回答 (5)

2009-02-08 8:57 am
✔ 最佳答案


圖片參考:http://mkd.lyge.cn/zhanzheng/a131/y3/AQ1208T1.jpg


考慮兩個同心的正方形.當大正方形翻動4次(橫貫正方形輪子的周長|AB|)時,我們注意到小正方形被帶著跳過了3段空隙.這說明小圓是怎樣被帶著走了長爲|AB|的距離,所以|AB|不能代表它的周長.
2009-02-08 9:22 pm
是myisland8132的第一個圖嗎?
題目很有意思喔!
AB是圓心移動的軌跡長,
當AB=大圓(半徑R)轉動θ角的弧長Rθ時,小圓相對的弧長為 rθ
因此小圓相對弧上的點含轉動與平移(平移量=(R-r)θ)
若小圓縮小至圓心一點時,就剩平移
2009-02-08 9:10 am
給 myisland8132:

意思有點相近了

不過圓看起來似乎沒有被帶走的那一段耶!

2009-02-08 15:52:47 補充:
菩提大師:

圖形沒錯是myisland8132的第一個圖

我原先貼圖的伺服器今天維修

可能等晚上圖就出來了
2009-02-08 8:51 am
基本上這種是不會發生

把兩個圓拆開來滾一次,同其所滾的距離不同,
兩圓半徑不一樣大所以周長也不一樣大。
2009-02-08 8:51 am
呵~這是關於極限的想法吧?

假設小圓非常小小到只有一點,大圓滾動一圈,

我門還會說兩圓周長相等嗎?= =

不過這好難解釋= =

2009-02-08 00:54:24 補充:
我想到了~

用角速度跟線速度去解釋~


收錄日期: 2021-04-26 13:49:39
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090207000015KK12598

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