如要「欲窮千里目」，那「更上一層樓」的「一層樓」要有多高??

圖片參考：http://s585.photobucket.com/albums/ss296/mathmanliu/1K_km.gif

設地球為球體,半徑R, 一層樓高 AP, AB弧長= a
∠AOB=θ => Rθ= a, θ= a/R
OP= Rsecθ => AP= R(secθ - 1)
本題R= 6400 km, a=1000 km => θ= 5/32
AP= 6400[sec(5/32) - 1] ≒ 78.93 (km) (impossible, 哈哈哈!)

註:順便講個故事,從前有A,B兩個敵對部落相距400km
A部落為了監視B的舉動,於是建了一個高塔,
用以上數據觀之, 此高塔高度應約為12.52 km
(顯然故事是亂編的,哈哈)

2009-02-06 16:37:57 補充：
6400*[sec(500/6400) - 1]= 19.518 km
(白髮三千里, 同樣是想像力豐富!)

2009-02-06 16:40:42 補充：
AP= 6400*[sec(500/6400) - 1] = 19.581 (km)
(如同白髮三千丈, 想像比較容易!)

2009-02-06 16:54:55 補充：
19.581 km才對!
註:計算機的角度要用 radian, 不是 degree喔!

2009-02-07 13:44:01 補充：
補充一下:
世界第一高峰海拔8.848 km!

長度單位
1 里 = 15 引 = 150 丈
1 丈 = 2 步 = 10 尺

中國歴代度量衡制度經常改變，在唐代(即王之渙出生之年代)，一尺合今30.7cm

1里 = 30.7 X 1500 = 46050cm = 0.46km
千里 = 460km

所以要距離地面16.52km 才可窮目千里。

這個 應該算是
遠方 再 更遠方
一層樓只不過當作她它的上一層
或許 古人的思想
跟我們也許有些不同八
只能大概解析到這樣

突然想到 若是要"再"千里
應該就不只更上一層樓( 再加19.518km) 了

台灣大師的回答真是令人拜服．
不過有一點想提提，
古時的里，是指華里，
1華里大約等於現在的500m左右
那麼”千里目”中的”千里”，也只是500km．

整條數要計過了．．．
手上又沒有計數機．
都是勞煩大師好了．

2009-02-07 11:46:34 補充：
呵呵．．．
再千里不是再加19.518km，
而是78.93-19.518 = 59.412km

不過．．．誰知原本作者身處海拔有多高呢XXXXD