求log數單調區間

(37) 首先, 設 y = x² - 3x + 2
在以底數為小於 1 的 log 函數時, 對所有定義域中的值, 它均為單調遞減, 即若 p1 > p2:
log(底數 2/3) p1 < log(底數 2/3) p2
所以, 對 log(底數 2/3) y 而言, y 必需先為正數, 然後:

1. 在 y 的遞增範圍中, log(底數 2/3) y 為遞減
2. 在 y 的遞減範圍中, log(底數 2/3) y 為遞增

所以:

y = x² - 3x + 2
= (x - 2)(x - 1)

即 x 的定義域為 -∞ < x < 1 和 2 < x < +∞
在 -∞ < x < 1 時, y 為遞減, 所以 對 log(底數 2/3) y 為遞增.
在 2 < x < +∞ 時, y 為遞增, 所以 對 log(底數 2/3) y 為遞減.

與六尺將軍類似，故刪除回答改列意見
1. 該函數要有意義 x^2 - 3x + 2 > 0 ==> (x - 2)(x - 1) > 0 ==> x > 2 or x < 1
2. 該 log 函數底為 2/3 < 1 所以當 x^2 - 3x + 2 遞增時，函數遞減；當 x^2 - 3x + 2 遞減時，函數遞增。
3. x^2 - 3x + 2 是一個二次函數，圖形為凹向上的拋物線而頂點的 x 座標為 3/2，所以當 x > 3/2 時 x^2 - 3x + 2 遞增；當 x < 3/2 時 x^2 - 3x + 2 遞減。

2009-02-06 10:21:11 補充：
由上面分析得知，當 x > 2 時函數單調遞減，當 x < 1 時函數單調遞增。