球面至平面的投影

大致算了一下不知道有沒有錯

1. (4R/5, 2R/5, 0)
2. 4R^2πcos^2θ/(1 - sinθ)^2
3. 過 ax+by+c= 0 與北極的一平面與求所截的圓
面積 (4a^2R^2 + 4b^2R^2) R^2 / (4a^2R^2 + 4b^2R^2 + c^2)

等會再來整理

2009-02-05 23:50:34 補充：

圖片參考：http://web.thu.edu.tw/linch/www/knowledge/picture-35.jpg


圖片參考：http://web.thu.edu.tw/linch/www/knowledge/picture-36.jpg


圖片參考：http://web.thu.edu.tw/linch/www/knowledge/picture-37.jpg


事實上球面上的任一點都可以跟平面上一點一一對應(北極對應到無窮遠處)

2009-02-05 23:57:07 補充：
不常來回答，寫清楚一點 ^_^

2009-02-06 00:37:27 補充：
回 EMK:

第一幅是直接用 Word 畫的 呵呵
第二幅沒錯是用 Mathematica 畫的

回菩提大師：

謝謝您的提醒，我已更正了

2009-02-07 23:38:33 補充：
補充一點數學史
托勒玫 (Ptolemy, Claudius 大約在西元 85-165 的希臘) 在他的"球極平面射影"中就提出另一種形式的射影，與本題的差別是球心是在圓點，燈泡放在南極。

事實上可以證明球面上不過南極的任何圓映射到平面會是一個圓，而且球極平面映射是一種保角映射，即保持曲線之間的夾角不變的映射。

2009-02-08 17:39:47 補充：
若沒看到上面的圖形，煩請移駕

http://i580.photobucket.com/albums/ss244/linch_1/picture-35.jpg
http://i580.photobucket.com/albums/ss244/linch_1/picture-36.jpg
http://i580.photobucket.com/albums/ss244/linch_1/picture-37.jpg

造成不便敬請見諒

linch很厲害呢！@@

第二幅圖是不是用Mathematica畫出來的？
另外，想問一下第一幅圖是用甚麼軟件畫的？很漂亮呢！=]

看到這題讓我想到一個小題目

一顆球放置在地上

以燈光從斜上方照射之投影為一橢圓

試證明球與地面的交點為橢圓焦點

Good!
Q3. 少一個π!

2009-02-05 23:16:16 補充：
這麼漂亮啊!

2009-02-05 23:32:41 補充：
我知道了, 另一焦點為地平面下方球與地面之切點, 對吧!