神秘四位數~~

只得 1 個. 就是 7*7*41 = 2009.

解釋 : 由於 b 是兩位質數, 而 b 的數字左右倒轉則是 a 的 2倍.
因此, 為了得出 a 是整數, b 的十位數一定是雙數.
測試所有十位為雙數的兩位質數 :
當 b = 23, a = 16. 不對! (a 不是質數.)
當 b = 29, a = 46. 不對! (a 不是質數.)
當 b = 41, a = 7. 對!
當 b = 43, a = 17. 不對! (得出五位數.)
當 b = 47, a = 37. 不對! (得出五位數.)
當 b = 61, a = 8. 不對! (a 不是質數.)
當 b = 67, a = 38. 不對! (a 不是質數.)
當 b = 83, a = 19. 不對! (得出五位數.)
當 b = 89, a = 49. 不對! (a 不是質數.)

2009-02-05 10:25:17 補充：
題目中的 "b 的數字左右倒轉" 令我聯想到 b 只會是兩位數.

若 b 是一, 三或四位數的話, 請你定義"b 的數字左右倒轉"的意思.

另外, 9 組測試我覺得並不算多.

2009-02-05 11:02:18 補充：
證明 : b 只可能是兩位數.

若 b 是一位數, a < b => a*a*b < 1000 (最小的四位數).
若 b 是三位數, 但是最小的三位數是 100.
50*50*100 = 250,000 > 所有四位數
因此, b 不可能小於或等於 9 並且不可能大於或等於 100.
由此得出, b 只可能是兩位數.

2009-02-06 12:25:24 補充：
證明 : b 只可能是兩位質數.

為了得出 a 是整數, b 的最大位的數字一定是雙數.
若 b 是一位質數, 它只可能是 2, 那麼 a 便是 1. (不是質數!)
若 b 是三位或更多位的質數, 那麼 b 的最小可能是 211.
56*56*211 = 661,696 > 所有四位數
另外, 若 b > 211, a 一定是兩位或更多位的質數.
假設 a 是 11 (最小的兩位質數), 11*11*211 = 25,531 > 所有四位數
因此, 若 b 是三位或更多位的質數, 那麼 a*a*b 一定大於所有四位數.
由此得出, b 只可能是兩位質數.

2009-02-06 12:43:09 補充：
tonyleung052 朋友 : 對不起, 是我太大意了.
大家都是對數學認真的, 一起嚴謹吧! 以上是我的更正.

2009-02-07 10:39:54 補充：
其實, 56 並不是 a 的下界.
據我所知, 當 b = 401, a = 52 就是更小的可能.
因此, 我才需要有其後的補證. 否則便是不完整了.

你的證明比我的更為簡潔, 而且所要測試的組數比我的少.
對於你的數學才華, 在下實在佩服.

2009-02-07 10:55:59 補充：
我只把注意力集中在 b 之上, 忽略了其他方面.
然而, 集師廣益, 從其他人得知更多不同角度的意見,
實在使我獲益良多. 謝謝.

7*7*41=2009