數學-密碼組合

這題目可以首先將密碼組合分成10個不同情況 (第一個數字為9,8,7,...,2,1,0)
情況1: 第一個數字為9 後面3個數字可以是0-9任何一個數字
10*10*10 = 1000組合
情況2: 第一個數字為8 後面3個數字不可以是000的配答
10*10*10-1 = 999組合 (-1)
情況3: 第一個數字為7 後面3個數字不可以是000,001的配答
999-3 = 996組合 (-3)
情況4: 第一個數字為6 後面3個數字不可以是000,001,011,002的配答
996-3-3 = 990組合 (-6)
情況5: 第一個數字為5 後面3個數字不可以是000,001,011,002,111,012,003的配答
990-1-6-3 = 980組合 (-10)
情況6: 第一個數字為4 後面3個數字不可以是000,001,011,002,111,012,003,112,022,013,004的配答
980-3-3-6-3 = 965組合 (-15)
情況7: 第一個數字為3 後面3個數字不可以是000,001,011,002,111,012,003,112,022,013,004,113,122,023,014,005的配答
965-3-3-6-6-3 = 944組合 (-21)
情況7: 第一個數字為3 後面3個數字不可以是000,001,011,002,111,012,003,112,022,013,004,113,122,023,014,005,222,114,123,033,024,015,006的配答
944-1-3-6-3-6-6-3 = 916組合 (-28)
如此類推:
情況8: 第一個數字為2
916-36 = 880組合 (-36)
情況9: 第一個數字為1
880-45 = 835組合 (-45)
情況10: 第一個數字為0
835-55 = 780組合 (-55)
所以有1000+999+996+990+980+965+944+916+880+835+780 = 9505組合可以開密碼鎖
也可以用10^4-(1+3+6+10+...+220)來計算

A+B+C+D<=8 A,B,C,D ARE INTEGER >=0
THEN HAVE C(8+4,4)=495 SOLUTION
SO 10^4-495=9095

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