中二數學(二元一次方程)[20點.]

二元一次方程:
1. 設原來數的十位數為X, 原來數的個位數為Y
X+Y = 9 ---(1)
10X+Y = 10Y+X+45 ---(2)
(1): Y = 9-X ---(3)
將 (3) 代入 (2):
10X+(9-X) = 10(9-X)+X+45
10X+9-X = 90-10X+X+45
18X = 126
X = 7
將 X = 7 代入 (3):
Y = 9-7 = 2
所以原來的數 = 72
2. 設每個蘋果的價錢為$X, 每個橙的價錢為$Y
2X+8Y = 25-1 ---(1)
8X+4Y = 25+1 ---(2)
(2)*2: 16X+8Y = 52 ---(3)
(3)-(1): 16X-2X = 52-24
14X = 28
X = 2
將 X = 2 代入 (1):
2(2)+8Y = 24
8Y = 20
Y = 2.5
所以每個蘋果的價錢 = $2, 每個橙的價錢 = $2.5

1. 設x及y為兩個數字
x+y = 9...(1)
(10x+y)-(10y+x)=45...(2)
由(2), y=9-x...(3)
把(3)代入(2),
10x+(9-x)-10(9-x)-x = 45
10x+9-x-90+10x-x=45
10x-x+10x-x=45-9+90
18x=126
x=7
把x=7 into (3)
y=9-x
y=9-7
y=2
所以原本數字=10x+y=10*7+2=72
~~驗算~~
72-27=45

2.設x及y為蘋果及橙的價錢
2x+8y+1 = 25 ... (1)
8x+4y-1 = 25... (2)
由(1), 2x+8y=25-1
2x+8y=24
x+4y=12
x=12-4y....(3)
把(3)代入(2),
8(12-4y)+4y=25+1
96-32y+4y=26
96-26=32y-4y
70=28y
y=70/28
y=2.5
把y=2.5代入(3),
x=12-4*2.5
x=12-10
x=2
所以蘋果價錢係$2,而橙為$2.5.
~~驗算~~
$25-2*$2-8*$2.5 = $(25-4-20) = $1
及 $25-8*$2-4$2.5 = $(25-16-10) = -$1

1.
設x是十位數，y是個位數：

（10x＋y）－（10y＋x）＝ 45................(1)
x＋y ＝ 9 .................(2)

(1): 10x + y －10y －x = 45
9x－9y = 45
x－y = 5 .............................................(3)

(2)－(3): 2y = 4
y = 2
代 y＝2 入(3):
x－2 = 5
x = 7

所以，原來的數是72。


2.
設蘋果是a，橙是b：

2a＋8b＝25－1 ........................(1)
8a + 4b＝25＋1 ........................(2)

(1)*4: 8a + 32b = 96 ........................(3)
(2): 8a + 4b = 26 ........................(4)
(3)－(4): 28b = 70
b = 2.5

代 b＝2. 5 入 (4):
8a + 10 = 26
8a = 16
a = 2

所以，蘋果是＄2，橙是＄2.5

1.
10位數=x,個位數=y
x+y=9------(1)
10x+y- 45=10y+x------(2)

from(2),
9x-45=9y
9x-9y=45------(3)

(1)x9
9x+9y=81------(4)

(4)-(3)
18y=36
y=2

put y=2 to(1)
x+2=9
x=7


原來的數=72


2.

蘋果的價錢=x,橙的價錢=y
25-(2x+2y)=1------(1)
25-(8x+4y)= -1------(2)

from(1),
25-2x-2y=1
-2x-2y= -24------(3)

from(2),
25-8x-4y=-1
-8x- 4y=-26------(4)

(3)x2,
- 4x- 4y= - 48------(5)

(5)-(4)
- 4x=-22
x=5.5

put x=5.5 to(3)
-2(5.5)-2y= -24
-11-2y=-24
-2y=-13
y=6.5


蘋果的價錢=5.5,橙的價錢=6.5

1. 一個二位數的兩個數字之和是9。如果把兩個數字的位置互換，所得的新數比原來小45。求原來的數。
設原來的數的十位和個位是X和Y。
X+Y = 9 ---> (1)
10X+Y-45 = 10Y+X ---> (2)
From (1)
X = 9-Y ---> (3)
Sub (3) into (2)
10(9-Y)+Y-45 = 10Y+(9-Y)
Y = 2
Sub Y=2 into (3)
X = 9-Y
X = 9-2
X = 7
∴ 原來的數是72。

2. 陳太太用$25賺買蘋果和橙。如果她買2個蘋果和8個橙，會餘下$1；買8個蘋果和4個橙則欠$1。每個蘋果和每個橙的價錢各是多少?
設每個蘋果和每個橙的價錢各是$X和$Y。
2X+8Y = 25-1 ---> (1)
8X+4Y = 25+1 ---> (2)
From (1)
X = (24-8Y)/2 ---> (3)
Sub (3) into (2)
8[(24-8Y)/2]+4Y = 25+1
Y = 2.5
Sub Y=2.5 into (3)
X = (24-8Y)/2
X = (24-8x2.5)/2
X = 2
∴ 每個蘋果的價錢是$2 and 每個橙的價錢是$2.5.