關於質數的一個問題~

好像沒有。因為記憶中都是用積分加高斯函數﹐用了一大堆上下限估計証出來的。
「對任何大於1的自然數N,N和2N之間必有質數」,這命題即Bertrand假說(Bertrand's Postulate﹐由柴比雪夫於1850年首次証出。是解析數論的基本結果
但IMO好明顯不會出。因為1有答案。2証明很長。3好多硬計算。

2009-01-31 22:36:43 補充：
解析數論時常用big O notation﹐那這個notation便超出了IMO?!

2009-02-02 01:53:38 補充：
好明顯構成問題啦﹐若果不是的話為甚麼第一個證到的人是柴比雪夫。而且愛多士好明顯是不世出的天才

但這個postulate 在 IMO 是允許使用而唔洗証明的~ (有時係Number Theory 的題目會用到)
~前IMO Team Member~

可參看艾狄胥(Paul Erdős)對貝特蘭假設(Bertrand's Postulate)的證明：
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_Bertrand's_postulate
當中只用到二項式係數、高斯函數、不等式等初等數學知識。

個人認為，以一名有能力應付國際數學奧林匹克競賽題的人來說，理解這證明應該不構成任何問題。