【20點】中學數學題目(3條)

1)因為小雄每40秒與一男孩相遇,每2分鐘(120秒)被一女孩追上,因始他的開始位置必位於兩男孩和兩女孩之正中間,又由於男女孩都是十個均匀分佈,所以男女孩的初始位置完全一樣。可知小雄和他前後最近的男女孩分別相距 n/10 米。
設小雄的速度是 H m/s,則 :
40(H+1) = n/10 ........Ⅰ
120(1-H) = n/10....... Ⅱ
Ⅰ* 3 + Ⅱ :
240 = 4n/10
n= 600

2)△CEG~△CFE,(因為角CFE=角CEG,角ECG公共)
有CF/CE=CE/CG
CF/15=15/9
CF=25
GF=25-9=16
同理△DBF~△GBD
有BD/BF=BG/BD
BD^2=BG*BF
BD^2=(BF+16)*BF=BF^2+16BF.......Ⅰ

另一方面,CA^2+AB^2=CB^2
23^2+(BD+8)^2=(BF+25)^2......Ⅱ

529+BD^2+16BD+64=BF^2+50BF+625
BD^2+16BD =BF^2+50BF+32, 由Ⅰ:
(BF^2+16BF) + 16BD=BF^2+50BF+32
16BD=34BF+32
BD=17/8 * BF + 2
BD^2 = 289/64 * BF^2 + 17/2 * BF + 4, 由 I :
BF^2+16BF = 289/64 * BF^2 + 17/2 * BF + 4
225/64 * BF^2 - 15/2 * BF + 4 = 0
225BF^2 - 480BF + 256 = 0
(15BF-16)^2 = 0
BF = 16/15
由Ⅰ: BD^2 =(16/15 + 16) * 16/15
BD^2 = 4096/225
BD = 64/15
AB = 8 + 64/15 = 184/15
m+n = 184+15 =199

3)角AO1B=2y(圓心角兩倍於圓周角)
所以角AO1O2 = 2y/2 = y
在等腰△AO1O2中有 y+y+x=180
設 x 十位為A,個位為B ,即 x=AB ,y=BA
有 AB+BA+BA=180, 則 :
B+2A=10 , A+2B+1=18.解之得A=1,B=8,即 x = 18 ,y=81
或
B+2A=20 , A+2B+2=18.解之得A=8,B=4,即 x = 84 ,y=48

由於C2大於C1,易知 x必小於y,所以 x = 18 。

2009-01-28 01:42:06 補充：
設想自己是小雄,在你背後n/10米處有個女孩,好了,現在你以H m/s的速度開始步行,假若女孩的速度都是以H m/s跟住你,則你和後面的女孩無論去到邊,都是保持著n/10米的距離; 現在女孩特然加速至 1 m/s,則你倆保持住的n/10米便開始縮減了,縮減的速度就是她的速度 1 和你的速度 H 之差,
相當於她以(1 - H) m/s的速度在距你背後 n/10米處奔來,奔了2分(120秒)便追到你了。
這樣解釋應該很清楚了吧?

120(1-H) = n/10....... Ⅱ

這行何來?