問如何以「倒除法」求某一數值之「平方根」？

👨🏻‍🏫 學術台數學

用戶80298

2009-01-26 7:48 pm

筆者依稀記得小學五年級或六年級的數學教本中，記載了如何以「倒除法」求某一數值之「平方根」，可是我已忘記了此法了。

請問各網友，如何以「倒除法」求某一數值之「平方根」？

如 144，它的平方根是 12

請問如何以「倒除法」找出其「平方根」是 144？

更新1:

平方數 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0 平方根 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9

更新2:

除法 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%AD%E9%99%A4%E6%B3%95 質因子 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E5%9B%A0%E6%95%B8 質數 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E6%95%B8

更新3:

數論 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E8%AB%96 整數分解 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3 算術基本定理 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86

更新4:

算術 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93

更新5:

立方數 http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%95%B0&variant=zh-tw

更新6:

立方根 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%A0%B9

更新7:

問能否以「短除法」求某一數值之「立方根」？

回答 (4)

用戶2053

2009-01-26 8:38 pm

✔ 最佳答案

求一個平方數的平方根,小學的方法是先把這個數用短除法求出質因數連乘式,如 144=2*2*2*2*3*3
然後把質因數連乘式分成兩對相同的連乘式:
如 144 = (2*2*3) * (2*2*3)
所以144的平方根是 2*2*3 = 12

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及時而出

2009-01-27 6:26 am

係咪即係用不斷用"trial and error"去搵個接近既數？
小學的例子都係的"靚數字"兼一定有完整平方，所以係無問題。但到中學就無用啦.....

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魏王將張遼

2009-01-26 9:07 pm

這是一個以牛頓法 (Newton's method) 的迭代方式 (iteration method) 求出的平方根, 其方程式為:
xn = (xn-1 + A/xn-1)/2
其中 A 為所需求其平方根值的數.
就以 144 為例, 作一初估值 x1 (initial guess value), 例如 10 時:
x2 = (10 + 144/10)/2 = 12.2
x3 = (12.2 + 144/12.2)/2 = 12.002
x4 = (12.002 + 144/12.002)/2 = 12 (極近)
事實上其原理為序列數極限 (limit of sequence) 的方式:
設 lim (n→∞) = L, 則根據上式:
L = (L + A/L)/2
2L = L + A/L
L = A/L
L2 = A
對其他非 perfect square 之數值亦可以此法求其平方根值.

參考: My Maths knolwedge

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[匿名]

2009-01-26 7:51 pm

because12*12=144,so平方根is12

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收錄日期: 2021-04-21 22:04:16
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090126000051KK00424

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