(1/x)+(1/y)=1/2008有多少組正整數解？？

1/x+1/y=1/2008
xy/(x+y)=2008
假設
x,y是方程a^2-ka+2008k=0的整數解
判別式=k^2-4*2008k
假設
k^2-4*2008k=m^2
判別式=（4*2008）^2+ 4m ^2
假設（4*2008）^2+ 4m ^2=4n^2
4*2008^2=(n-m)(n+m)
因爲n,m都爲整數，所以將4*2008^2分解爲偶數的乘積
(n-m)(n+m)=2*8064128=4*4032064=8*2016032
=16*1008016=32*504008=64*252004=128*126002
=502*32128=1004*16064=2008*8032=4016*4016
除了4016*4016互換位置相同
其他10個乘積可以互換位置，得到20組解，再加4016*4016這組解
故總共有21組解m,n值
代入後也將得到21組結果

標準的數學競賽題目，答案是21，試試證明吧！