急！我想問點先可以搵到 sin 5既 surd form ？

首先你知道有 sin 30，用半角公式可以計到 sin 15，
最後用三倍角公式，寫出一條以 sin 5為根既三次方程，
如果能解既話，咁個答案就係 sin 5。

而事實上係可以解出既，可以用Cardano Method，
只不過太繁複，冇人會咁做而已。

另一個方法就可以先以 sin 30寫出一條 sin 10為根既三次方程，
解左佢……因為呢條方程應該會靚D，冇咁複雜。
解出 sin 10之後，再以半角公式計出 sin 5。

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至少 sin 18，可以咁搵：

設 x=18，則
sin 2x = sin(90-3x) = cos 3x
2 sin x cos x = 4 cos^3 x - 3 cos x
-4 cos^2 x + 2 sin x + 3 = 0 (since cos x≠0)
-4 (1-sin^2 x) + 2 sin x + 3 = 0
4 sin^2 x + 2 sin x - 1 = 0
sin x = sin 18 = [-1+√5]/4

同理可求得 36, 54, 72之sin / cos。

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再進深下去，利用 36-30，可求得 sin 6，繼而由半角公式求得 sin 3。
即係話，如果唔解三次方程，理論上都已經可以求得任何角度為三既倍數既sin / cos。如果可解三次方程既話，咁就更加連 sin 1都可以求出。

以開方根式表示 sin 5度
sin 5應該不能用根式表示﹐能用根式表示的有
sin 0, sin 18, sin 36, sin 54, sin 72, sin 45, sin 90

2009-01-24 02:07:23 補充：
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7007081003096

2009-01-24 16:15:05 補充：
但係用Cardano Method已經不是SURD FORM