中二數學的問題(10分)

設DE=X﹐AE=12-X
因為折疊使D與B重合
根據對稱性BE=DE=X
在直角三角形ABE中﹐有BE^2=AB^2+AE^2
X^2=10^2+(12-X)^2
X^2=100+144-24X+X^2
24X=244
X=61/6
因為折疊使D與B重合﹐EF為折痕
所以EF垂直平分BD﹐設交於O
容易試明三角形DEO全等於三角形BFO
所以BF=DE=61/6
作FD垂直AD於G
則EG=AG-AE=BF-AE=61/6-(12-61/6)=(61-36)/3=25/3
用畢氏定理
EF^2=EG^2+FG^2=625/9+900/9=1525/9
EF=SQRT(1525/9)

由於字限，我只可教你大概點做。你可以STEP小小STEP。
先把DF和BD連起(Z是BD的中心點)，用congruent triangle BCF and DCF, prove到
BF=DF=BE=ED (BE=ED是因為D重疊了B)

再用pyth. theorem, BD^2=AB^2+AD^2, BD=開方244cm

用BF=DF=BE=ED, Prove BEF congruent DEF (SSS), BFZ congruent DFZ (SAS), BED congruent BFD (SSS), EDZ congruent FDZ (SAS)
得出: BZ=DZ, EZ=FZ BZ=(開方244)/2

最後多Pyth. theorem, 計出10^2+CF^2=(12-CF)^2 (Pyth. theorem)
(BC)^2 (CF)^2 (BF)^2
得出: CF=1/5/6, i.e. 11/6cm.
BF=61/6cm

最後用Pyth. theorem, BZ^2+FZ^2=BF^2, 計到FZ的SURD
(開方1525/36), 再*2，答案(EF)=2*開方(1525/36)