三角比的問題,ok難

(1)
設等腰三角形 ABC 的兩底角分別為 ∠B 及∠C。∠B = ∠C = 30o
由 A 作三角形的高 H，與 BC 相交於 H。

設 BC = 2y cm
則 BH = HC = y cm
(等腰三角形的高平行底邊)

考慮ΔABH:
cos∠B = BH/AB
cos30o = y/AB
AB = y/cos30o
AB = 1.155y cm

Δ ABC 是等腰三形，AB = AC = 1.155y

Δ ABC 的周界：
AB + BC + AC = 10
1.155y + 2y + 1.155y = 10
4.31y = 10
y = 2.32

2y = 2(2.32) = 4.64
1.155y = 1.155(2.32) = 2.68

答：三角形三邊邊長分別是 2.68 cm, 2.68 cm 和 4.64 cm。



(2)(a)
正六邊形 ABCDEF。連AD、BE 及 CF，相交於 M。
三條直線把六邊形分割成 ABM、BCM、CDM、DEM、EFM、FAM 共 6 個全等的等邊三角形。

AB 與 DE 相距距離 = 18 cm
ΔABM的高 + ΔDEM的高 = 18 cm
ΔABM的高 = 18/ 2 cm = 9 cm

設 AB = 2y cm
ΔABM的高把ΔABM平分成兩個直角三角形。
每個直角三角形中：
tan60o = 9/y
y = 9/tan60o
y = 5.196
2y = 2(5.196) = 10.39

邊長 = 10.39 cm


(b)
手帕的面積
= 6 x [(1/2) x 10.39 x 9] cm2
= 280.5 cm2
=

(1)3.5
(2)18/2=9
9x6
or
9+9+9+9+9+9=54
(a)9
(b)54