phy gravitation

你錯了。應該是轉緊的satellite要返地球，首先是要decrease gravitational potential energy。再因為r的減少，反而speed，因此k.e.會增加。

GMm / r2 = mv2 / r

Kinetic energy = GMm / 2r

而gravitational potential energy = -GMm / r

所以，total mechanical energy

= -GMm / r + GMm / 2r

= -GMm / 2r

是一個負數

如果satellite要返地球，可能是有work done against resistance，所以total mechanical energy decrease，r便會減少(total mechanical energy的value變得愈來愈負)

所以，gravitational potential energy便會減少。

但由於r的減少，kinetic energy (GMm / 2r)會增加。可是它增加的速率小於gravitational potential energy減少的速率，所以能量守恆並沒有違反。

By the law of conservation of energy,

Loss in G.P.E. = Gain in K.E. + work done against frictional force


所以，是由於satellite要do work against friction，而令total mechanical energy減少。繼而令r減少(即orbital radius減少)，因此它的速度(K.E.)會變高。