聯立方程難題!!!

則從題意知道
甲管每１小時可以注入1/5個泳池的水；
乙管每１小時可以排去1/6個泳池的水；
丙管每１小時可以注入1/7個泳池的水；
丁管每１小時可以排去1/8個泳池的水。

而設甲、乙、丙、丁輪流操作各一小時為一個「大週期」(需要4小時的時間完成一次)。則在一個「大週期」內可以注入的水量
=1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8
=1/30 + 1/56
=43/840個泳池

故將1/(43/840)求出，並把答案下捨入至整數，得出19，即至少必須要在19個「大週期」之後才可以注滿泳池。

在19個「大週期」之後，泳池的水量
=43/840 * 19
=817/840個泳池

遂在此時尚需要注入的水量
=1- 817/840
=23/840

每一個完整的「大週期」完成之後，就是甲管操作的時段。

在此狀況下，甲管所需操作時間
=(23/840) / (1/5)
=23/168 小時 = 8分鐘12秒86(準確至0.01秒)

故，所需操作總時間
= (19*4) 小時 + 8分鐘12秒86
= 76小時8分鐘12秒86(準確至0.01秒)


全題不需要用聯立方程亦可以解答。

002的解法方向正確,可惜不夠嚴密。
解 :
當池水注滿的一刻,必定是注水管在操作,容易看出在乙管注水的任何時刻,池水水位的任何時刻的高度都早巳在同一週期內甲管注水時已經達到過,因此可以斷言,池水最後是由甲管注滿的。
一個週期(4小時)內,可注入池水的1/5-1/6+1/7-1/8=43/840,而在最後一個週期後,池水量必定達到80%或以上(因為甲管1小時只能注入池水的20%)。
設經過N個週期 加上 甲管注水n分鐘把池水注滿,則有 :
N大於或等於0.8 ÷ 43/840 = 15.6......,由於N是正整數,所以N=16,
即經過16個週期(64小時)後,泳池還剩下1 - 16 x 43/840 =18.095238......%的水未滿,所以甲管還需注水18.095238....../20 x 60分鐘即 54分17又1/7秒才剛好把泳池注滿,
因此總需時是 64 小時 54 分 17 又 1/7 秒。

2009-01-14 21:23:16 補充：
這道題很有意義,可以透露它的來源嗎?

2009-01-14 21:58:20 補充：
更正 : 乙管應改為丙管。

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這是我的答案