A=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
B=(a^3+b^3+c^3+d^3)(a+b+c+d)
C=(a^4+b^4+c^4+d^4)+ 3/4 (a^2+b^2+c^2+d^2)
試證: A<= B <= C
註: 1.左半比較簡單, 右半較難
2.有沒有中學生的方法
更新1:
Yes! 是少一個平方! C=(a^4+..+d^4)+3/4 (a^2+...+d^2)^2
一個不等式的證明
2009-01-11 11:45 pm
已知a, b, c, d均為正數,
A=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
B=(a^3+b^3+c^3+d^3)(a+b+c+d)
C=(a^4+b^4+c^4+d^4)+ 3/4 (a^2+b^2+c^2+d^2)
試證: A<= B <= C
註: 1.左半比較簡單, 右半較難
2.有沒有中學生的方法
A=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
B=(a^3+b^3+c^3+d^3)(a+b+c+d)
C=(a^4+b^4+c^4+d^4)+ 3/4 (a^2+b^2+c^2+d^2)
試證: A<= B <= C
註: 1.左半比較簡單, 右半較難
2.有沒有中學生的方法
回答 (4)
2009-01-12 5:11 am
✔ 最佳答案
C應該是C=(a^4+..+d^4)+3/4 (a^2+...+d^2)^2解答請參考"http://residence.educities.edu.tw/jflai/ans/ans090111.jpg"
一個不等式的証明
2009-01-12 4:43 am
A <= B 其實只是Cauchy-Schwarz不等式而已。
2009-01-12 3:40 am
不確定正不正確，試試看
式:
若A為負數
則A^2=+AA
若A為整數
則A^2=+AA
所以
X^2^2<=X^3+X<=X^4+3/4(X^2)
好心的大大，請幫我這小6生驗算吧
2009-01-11 19:47:39 補充：
且若第2式子內有負數的話
如最後負數大於整數
則最後為- - = +
如最後是整數大於負數
則為+ + = +
小小推論，不足掛齒
如算錯，請見諒
2009-01-12 01:56:22 補充：
棒唷，謝謝你們大家，讓我增長見識
式:
若A為負數
則A^2=+AA
若A為整數
則A^2=+AA
所以
X^2^2<=X^3+X<=X^4+3/4(X^2)
好心的大大，請幫我這小6生驗算吧
2009-01-11 19:47:39 補充：
且若第2式子內有負數的話
如最後負數大於整數
則最後為- - = +
如最後是整數大於負數
則為+ + = +
小小推論，不足掛齒
如算錯，請見諒
2009-01-12 01:56:22 補充：
棒唷，謝謝你們大家，讓我增長見識
參考: 小6生之想法, 小6的我，您的粉絲
2009-01-11 11:49 pm
u.3
有
就是
KHgbszh;ath
s
hs
j
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j
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jsj
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有
就是
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參考: e04
收錄日期: 2021-05-04 00:48:26
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090111000015KK05359