✔ 最佳答案
1 圓周率即圓周與直徑之比。圓周率=圓周/直徑
2 圓周率不等於22/7
3 因為3.14是小數而22/7是分數﹐在此情況下﹐考慮到兩者都只不過是近似值﹐故用小數用於人們理解運用(指計出來的圓周值)
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分三個時期
實驗時期
中國古籍云:「周三徑一」[2],意即取 π=3。公元前17世紀的埃及古籍《阿美斯紙草書》(Ahmes,又稱「阿梅斯草片文書」;為英國人Henry Rhind於1858年發現,因此還稱「Rhind草片文書」)是世界上最早給出圓周率的超過十分位的近似值,為 256/81 ( = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160。
至阿基米德之前,π值之測定倚靠實物測量。
幾何法時期——反覆割圓
阿基米德用正96邊形割圓術得出圓周率是介乎 與 之間。
公元263年,劉徽用「割圓術」計算圓周率,他先從圓內接正六邊形,逐次分割為12、24、48、96、192邊形。他說「割之彌細,所失彌少,割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣(分割愈精細,誤差愈少。分割之後再分割,直到不能再分割為止,它就會與圓周完全重疊,就不會有誤差了)」;其中有求極限的思想。劉徽給出π=3.141024並限出 (徽率)。
公元466年,祖沖之用割圓術算到小數點後7位精度,這一紀錄在世界上保持了一千年之久。同時,祖沖之給出了(密率)這個很好的分數近似值,它是分母小於10000的簡單分數中最接近π的。為紀念祖沖之對圓周率發展的貢獻,日本數學家三上義夫將這一推算值命名為「祖沖之圓周率」,簡稱「祖率」。
分析法時期——無窮級數
這一時期人們開始擺脫利用割圓術的繁複計算,開始利用無窮級數或無窮連乘積求π。
Ludolph van Ceulen(約1600年)計算出首35個小數字。他對此感到自豪,因而命人把它刻在自己的墓碑上。
斯洛文尼亞數學家Jurij Vega於1789年得出首140個小數字,其中有137個是正確的。這個世界紀錄維持了五十年。他利用了John Machin於1706年提出的數式。
所有以上的方法都不能快速算出π。第一個快速算法由 Machin 提出:
其中arctan(x) 可由泰勒級數算出。類似方法稱為「類Machin算法」。