1題簡單數學問題(sin,cos,tan) 急

5sin^2 x - 3sin x cos x - 2cos^2 x
=(5sinx+.........)(sinx+.........) ← （腦內思考：前一項可以分成5sinx、sinx）
=(5sinx+2cosx)(sinx-cosx) ← （腦內思考：5*(-1)+1*2=-3）

「十字相乘」：(a+b)(c+d)=[ac]+[bc+ad]+[bd] ← 只要可以掌握這項技術就可以解決這問題。

基本上與求一元二次方程時，所採用的「十字相乘」分別不大，甚至可以說是有相同的原理。

2009-01-08 23:28:59 補充：
這類問題需要的技巧就是找出第一項及第三項各自的因數，以及它們互相相乘、相加會如何影響第二項，藉此找出正確的組合。

2009-01-09 19:20:03 補充：
5sin^2 x - 3sin x cos x - 2cos^2 x

第一項可以分解成：5*sinx*sinx
第三項可以分解成：(-1)*2*cosx*cosx

[ac]+[bc+ad]+[bd]=(a+b)(c+d)
在此，ac=5sin^2 x
而　　bd=2cos^2 x

目的：把第一項的所有因子合成為兩個大因子(a及c)，再把第三項的所有因子合成為兩個大因子(b及d)，從而找出可以構成「- 3sin x cos x」的組合(即是使bc+ad=- 3sin x cos x)

2009-01-09 19:20:15 補充：
第二項有「sin x cos x」的存在，意味著bc以及ad都應有「sin x cos x」的存在，故第一項的sin^2 x及第三項的cos^2 x都應該各自分散以得出第二項的「sin x cos x」。

5sin^2 x - 3sin x cos x - 2cos^2 x
=(....sinx+....cos x)(....sinx+....cosx)

之後，剩下係數方面尚未處理，
第一項有：1及5
第三項有：-1及2

利用交叉相乘的原理配出-3。
第一項有：１　５　１　５
　　　　　Ｘ　Ｘ或Ｘ　Ｘ
第三項有：-1　２　２　-1

將因子依照上圖相乘，然後相加，找出可以構成-3的組合。

Ans:
5sin^2 x - 3sin x cos x - 2cos^2 x
5sin x 2cos x
sinx - cos x ............十字相乘
________________________
..................- 5 sin x cos x ( by : [ ( 5 sin x )( - cos x )])
.................+ 2 sin x cos x ( by : [ ( sin x )( 2 cos x ) ])
________________________
.................. - 3 sin x cos x
i.e.
(5sin x + 2cos x)(sin x - cos x)

2009-01-11 17:04:50 補充：
Ans:
5sin^2 x - 3sin x cos x - 2cos^2 x
5sin x .................2cos x
sinx ....................- cos x ............十字相乘
________________________