數學～三角單元最特殊的一題？

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2009-01-08 4:36 am

在三角形ABC中

a~b~c分別表示三邊長

a+b-2c=0且2a-2b+c=0

則sinA:sinB:sinC=?

麻煩幫我詳解

謝謝

更新1:

ksinA+ksinB-2ksinC=0 2ksinA-2ksinB+ksinC=0 即 sinA+sinB-2sinC=0 2sinA-2sinB+sinC=0 由此可得 (1/2)(sinA+sinB)=2(sinB-sinA) sinA+sinB=4(sinB 大大算式過程可以再詳細一點嗎？Ｋ是怎麼不見的？ (1/2)(sinA+sinB)=2(sinB-sinA) sinA+sinB=4(sinB 又是怎麼轉換的？

回答 (3)

螞蟻雄兵

2009-01-16 1:05 am

✔ 最佳答案

http://pstock.idv.tw/files-pstock/98011503.pdf

👍 0 👎 0

wayne

2009-01-17 9:33 am

正弦定理有啥特殊　請愛用眼睛秒殺法

👍 0 👎 0

myisland8132

2009-01-08 4:51 am

用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
故a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
代入a+b-2c=0且2a-2b+c=0
ksinA+ksinB-2ksinC=0
2ksinA-2ksinB+ksinC=0
即
sinA+sinB-2sinC=0
2sinA-2sinB+sinC=0
由此可得
(1/2)(sinA+sinB)=2(sinB-sinA)
sinA+sinB=4(sinB-sinA)
5sinA=3sinB
sinA=(3/5)(sinB)
因此sinC=2(sinB-sinA)=(4/5)(sinB)
sinA:sinB:sinC=3:5:4

👍 0 👎 0

收錄日期: 2021-04-26 13:05:16
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090107000010KK08472

檢視 Wayback Machine 備份