數學難題2，唔該要有詳細解釋（20分）

9. 小華做方程的練習題時，發現作業簿上其中兩道題的某些數字被塗污了（見附圖http://yottkpcom.ckfreehost.com/images/maths2.GIF）。當他從書後翻查這兩道題的答案時，他發現兩題的答案是相同的。他並由此推斷出被塗污的是兩個相同的整數。求此整數。

10. 小嘉把首n 個正方形數加起來（即 12+22+32+"+n2），並發現答案的個位
數字是k。求k 所有可能值之和。

11. 朝偉在2006 年發現情人節（2 月14 日）和白色情人節（3 月14 日）都在星
期二，於是他以為每年的這兩個節日都在星期的同一天。在2007 年及以後
每年的情人節，當他知道當日是星期幾後，便跟著說當年的白色情人節也是
星期幾。直到2046 年過後，家衛才告訴他這並不是一定正確的。問朝偉在
2007 至2046 年間（包括首尾兩年），說對了多少次？

12. 某書店有七本新書出售，每本的售價（以「元」為單位）都是正整數。七本
新書從左至右排列時，最左邊的三本共值20 元、中間的三本共值30 元、最
右邊的三本則共值40 元。問最多有幾本書的售價是10 元？

13. 某數學比賽以隊際形式進行，每隊規定由同一學校的6 或7 名學生組成。某
學校派了n 名學生參加這個比賽，並發現他們最少需組成31 隊，最多可組成
36 隊。求n 所有可能值之和。

14. 小明寫下了10 個正整數，它們之和是2008，而它們的最大公因數為d。求d
的最大可能值。

15. 小明和小強在圓周為8 km 的圓形單車徑上踏單車。他們同時於同一點分別
向順時針方向和逆時針方向出發，每當他們相遇後便立即折返，駛向與原來
相反的方向，但速度減半。已知小明和小強開始時的速率分別為 25 km/h 和
15 km/h，求出發後首3 小時小明駛過的距離（以km 為單位）。