數學問題:請問點解一個數既0次方係等如1?

當初發展指數定律既時候，只係得正整指數既情況：

...
a^5 = a*a*a*a*a
a^4 = a*a*a*a
a^3 = a*a*a
a^2 = a*a
a^1 = a

留意一下，當n由1開始增大既時候，a既個數愈來愈多。
例如，a^4比a^3乘多一個a。

如果想將指數由正整數推廣到整數，
就即係要諗下a^1既下面應該係咩數……
即係a^0, a^{-1}, a^{-2}, ...應該放咩數，
令到a^m*a^n=a^{m+n}等等幾條定律仍然成立。

例返轉咁諗，下面既每一個數比上一個「少一個a」，
即係a^5 / a^4 = a, a^4 / a^3 = a, a^3 / a^2 = a, ...

咁即係如果想推廣到a^0，就要諗下
a^2 / a^1 = a, a^1 / a^0 = a

但係a^1 = a，所以就有 a / a^0 = a，即係a^0 = 1
如此這般，就會慢慢得到 a^{-1} = 1/a, a^{-2} = 1/a^2, ...

不過，有一個例外情況：0
因為本身0既咩次方都係0，所以0^0不等於0又不等於1，
數學上呢個符號沒有定義。

而頭先所用既approach都唔能夠應該於0既情況，
因為我地搵出a^0=1既時候用到除法，
而除去上0不能作為分母，故上面既a不可以為0。

咁樣解釋法，對「a^0=1」會唔會更明D呢？

2008-12-21 08:13:40 補充：
如果用指數定律咁諗可能會簡單一D：

a^m*a^n = a^{m+n}

putting n=0,

a^m*a^0 = a^{m+0} = a^m
a^0 = a^m / a^m = 1

一個數既0次方係等如1