[數學]求救~求幫教咪列一條線性方程!謝謝!!!

Let x be the number of 唱片
y be the number of 錄音帶

Maximize: z=4x+5y
subject to constraints:
2x+3y<=100 (原料費)
5x+2y<=100 (人工費)
x >= 0
y >= 0 (數量為非負數)

Theorem:
Optimal solution is one of the corner point of the feasilbe solution region.

如果將四個constraints 在格仔紙上畫出, 那些符合以上條件的點(x,y) 會形成一個四邊形,

四個corner point 會係 A (0,0), B (0, 33.33) C ( 20, 0) D (x1, y1)

用聯立二元一次方程找出 D 點的座標
考慮:
2x+3y=100...(1)
5x+2y=100...(2)

(1)x5 - (2)x2:
15y-4y=500-200
11y=300
y=27.27
x=9.09

so D is (9.09, 27.27)

根據以上提過的理論, 將4點A,B,C, D 的x 和 y 的值代入
z=4x+5y, 分別計出其z 值
點 : A , B , C , D
z值: 0 , 167, 80 , 172

所以 最好的生產數量為 (D點)
9.09 張唱片, 27.27 盒錄音帶

設生產唱片x張和錄音帶y盒

則

max 利潤 z =(4/5)x+y

2x+3y<=100

5x+2y<=100

x>=0

y>=0