如何計算從一副撲克，抽出13隻，包含同花順的機率？

先了解什麼是同花順:
1. 5隻同一花色
2. 連續五個數字
　i.e.只可以為A2345,23456,34567,... ...,10JQKA(註:JQKA2、QKA23、KA123都不算)

因此,數數手指,每隻花色只有10個組合符合同花順
一副撲克有4個花色
所以Total有40個同花順組合

而另外8隻先假設不會出現同花順,那麼另外8隻的組合共有47C8(nCr的意思為在n件物件中抽r件所得的組合數目)
而在一副牌中亂抽13隻的組合共有52C13個
因此,其機率為(4047C8)52C13 = 33/1666 ≒ 0.0198

這數值其實已經很準確,但忽略了一件事:13隻是可以包含兩個同花順的!
但由於其機率實在太小,基本上可以不理(一副同花順已經罕見,而且還要兩副)
如果閣下純粹想知道其數值的話,下面所寫的大可以不看

我們先集中一個花色看(Let's say係紅心):
A,2,3,4,5,6,7,8,9,T,J,Q,K (為免混淆,我用T代替10)
如果第一副同花順是紅心,而第二副是其他花色,組合總數固然不受第一副是什麼而影響
但如果兩個同花順都在紅心中出現,那麼第二副同花順出現的機率便會受第一副的組合所影響
反正撲克並不在意次序,在不失常規性的情況下,我假設第一副牌的數字比第二副牌的小
即是說,如果第一副是A2345,第二副就只有4個可能(6789T、789TJ、89TJQ、9TJQK)
如果第一副是23456第二副就同樣地有4個可能(由789TJ到TJQKA)
但如果第一副是34567,第二副就只有3個可能(由89TJQ到TJQKA)
如果第一副是45678,第二副就只有2個可能(9TJQK、TJQKA)
如果第一副是56789,第二副就只有TJQKA
如果第一副由6789T至TJQKA,都不能出現第二副牌(我假設第一副牌的數字比第二副牌的小)

跟據上面的分析,我們可以得出此結論:
如果第一副是
(i)A2345,23456→第二副有34個可能(4個紅心及其他花色各10個),
(ii)34567→第二副有33個可能,
(iii)45678→第二副有32個可能,或
(iv)56789→第二副有31個可能
(v)6789T,789TJ,89TJQ,9TJQK,TJQKA→第二副有30個可能

因此:
符合"包含同花順"的共有10個情況:
1.第一副屬於(i)並只出現一副同花順: 8(47C8-34)
2.第一副屬於(i)並出現兩副同花順: 834
3.第一副屬於(ii)並只出現一副同花順: 4(47C8-33)
4.第一副屬於(ii)並出現兩副同花順: 433
5.第一副屬於(iii)並只出現一副同花順: 4(47C8-32)
6.第一副屬於(iii)並出現兩副同花順: 432
7.第一副屬於(iv)並只出現一副同花順: 4(47C8-31)
8.第一副屬於(iv)並出現兩副同花順: 431
9.第一副屬於(v)並只出現一副同花順: 4(47C8-31)+4(47C8-32)+4(47C8-33)+4(47C8-34)+4(47C8-34)
10.第一副屬於(v)並出現兩副同花順: 2030
所以:
P(包含同花順)=[8(47C8-34) + 834 + 4(47C8-33) + 433 + 4(47C8-32) + 432 + 4(47C8-31) + 431 + 4(47C8-31) + 4(47C8-32) + 4(47C8-33) + 4(47C8-34) + 4(47C8-34) + 2030]52C13
=[847C8 + 447C8 + 447C8 + 447C8 + 4(47C8-31) + 4(47C8-32) + 4(47C8-33) + 4(47C8-34) + 4(47C8-34) + 2030]52C13
=4[247C8 + 47C8 + 47C8 + 47C8 + (47C8-31) + (47C8-32) + (47C8-33) + (47C8-34) + (47C8-34) + 530]52C13
=4(1047C8 - 31 - 32 - 33 - 34 + 150)52C13
=4(1047C8 + 20)52C13
=40(47C8 + 2)52C13
=33/1666 + 8052C13　[因為40(47C8)52C13 = 33/1666]
即是說,用較簡單的計算方法的話,其誤差為8052C13(數值約為0.000 000 000 095)

2008-12-20 23:13:34 補充：
4047C8→40乘47C8
834→8乘34
433→4乘33
432→4乘32
431→4乘31
另外在所有52C13前面加上"除"

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