✔ 最佳答案
記ΔABC代表三角形本身及其面積。
連CF,設ΔFBD=a, ΔFCE=b, ΔAFB=c
由於BD: BC=1: 3, 即 BD: DC=1: 2
故 ΔFBD: ΔFDC=1: 2,故ΔFDC=2a
同理,因CE: CA=1: 3,故 CE: EA=1: 2
所以 ΔFCE: ΔFEA=1: 2,即 ΔFEA=2b
因現在想求 AF: FD,但AF: FD=ΔAFB: ΔBFD=c: a
故現在只要求得 c: a,便得到AF: FD。
現因 ΔABD: ΔADC=1: 2,即 (c+a): (a+3b)=1: 2
又ΔBCE: ΔBEA=1: 2,即 (3a+b): (b+c)=1: 2
化簡得 2(a+c)=a+3b, 2(3a+b)=b+c
即
a+2c=3b....(1)
b+6a=c......(2)
由(2)得,b = c - 6a,再代入(1)得
a+2c = 3(c-6a) = 3c-18a
即 19a = c, 故得 c: a = 19: 1,即 AF: FD=19: 1
2008-12-23 11:19:42 補充:
中間開始做錯左少少,應該係:
現因 ΔABD: ΔADC=1: 2,即 (c+a): (2a+3b)=1: 2
又ΔBCE: ΔBEA=1: 2,即 (3a+b): (2b+c)=1: 2
化簡得 2(a+c)=2a+3b, 2(3a+b)=2b+c
即
2c=3b....(1)
6a=c......(2)
由(2)得,c: a=6: 1,故AF: FD=6: 1
2008-12-23 11:34:30 補充:
本解答中當用到「面積比=線段比」,其實即係
「同高三角形面積的比 = 底的比」
用「三角形面積 = 1/2*底*高」即得。
2008-12-23 11:35:16 補充:
我唔知上面#001個解答有咩錯,但我個答案一定岩。
2008-12-23 11:38:29 補充:
用返上面同一個解釋,可得
FE: FB = ΔAFE: ΔAFB = 2b: c
由(1),2c=3b,即 b: c = 2: 3,故 2b: c = 4: 3
所以同時可得 FE: FB = 4: 3