2條幾何題(f3) 切線

1. 先俾一張圖你：
http://org91.zorpia.com/0/4938/31607964.cb3b20.jpg

設AH=HB=a，CK=KD=b

則AM=AH=a 及 HB=BN=a (切線性質)
同理得 CN=DM=b

故 AB+CD = 2a+2b = 2AD
a+b = 「(上底+下底)/2」= AD = 8 (cm)

又梯形的高 = 圓O的直徑 = 6 (cm)

梯形面積 = (上底+下底) 高 / 2
= 86 = 48 (cm^2)

2. 圖：http://org91.zorpia.com/0/4938/31607965.390c01.jpg
其實只係一個圓外面畫一個相切四邊形而已。

已知ABCD為一圓外切四邊形，若其周界為48 cm，
且AB：BC：CD=5：4：7，求各邊的長。

先設 AB = 5k, BC = 4k , CD = 7k
並設AB、BC、CD、DA上的切點分別為E、F、G、H (忘了加在圖上)

首先我們有 AE=AH, BE=BF, CF=CG, DG=DH (切線性質)
故
AB+CD = AE+BE+CG+DG = AH+BF+CF+DH = BC+AD
即四邊形一對對邊長度的和，等於另一對對邊長度的和

因 AB+CD = BC+AD
故 5k+7k = 4k+AD，即 AD = 8k

已知 周長 = 48 cm
故 5k+7k+4k+8k = 48, 解得 k=2

故 AB=10 (cm), BC=8 (cm), CD=14 (cm), AD=16 (cm)

2008-12-18 21:30:55 補充：
唔好意思，應該係 8×6，出唔到個乘號……

86係點黎? 我唔明