急,我有d關於Maths o既問題想問吓大家

2008-12-14 2:18 am

我想問下是我做這4條的幾何求大家幫助help me
1.在圖中,OM丄PQ，ON丄RS，OM=ON。若PM=MQ=9cm，求RS的長度。

2.在圖中，AB和CD是圓內的兩條弦。M和AB上的一點使OM丄AB，E是CD上的一點使CE=ED。己知ED=AB，AM=3sm及OE=4.5cm，求

(a)圓的半徑OD

(b)OM的長度，準確至一位小數

3.在圖中，OM丄AB，ON丄CD，AM=(3x - 17)cm，CD=(15- x)cm及OM=ON=3cm。求

(a)x的值

(b)圓的直徑

4.附圖所示成兩個同心圓，ABNCD是一條直線，而N和BC的中點。若AD=32cm，BC=18cm及ON=12cm，求兩個圓半徑的差。

以下是我的第一至第四條圖，如果認識計算的話可以快速回覆給我嗎?我急要提交的help me求大家please

你們可以再將公式和答案打得完整嗎？因為是涉及圓弦的性質，例如我們教了性質一的圓至弦的垂直平分線、性質二的圓至弦中點的連線丄弦、性質三的弦的丄平分線通過圓心、性質四的等弦則等弦心距、性質五的等弦心距則等弦。

附件

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第一條圖片.JPG (137.81 KB)

2008-12-13 18:12
第1條題目的幾何圖片

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第二條圖片.JPG (138.92 KB)

2008-12-13 18:12
第2條題目的幾何圖片

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第三條圖片.JPG (241.33 KB)

2008-12-13 18:12
第3條題目的幾何圖片

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第四條圖片.JPG (129.82 KB)

2008-12-13 18:12
第4條題目的幾何圖片

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回答 (1)

Uncle Michael

2008-12-14 7:13 am

✔ 最佳答案

1.
聯 OP 和 OR。
OP = OR (同圓半徑)
OM = ON (已知)
OMP = ONR = 直角 (已知)
ΔOMP ≡ ΔONR (RHS)

RN = PM = 9 cm (全等Δ對應邊)
NS = RN = 9 cm (圓心對弦的垂直線平分該弦)

RS
= RN + NS
= 9 cm + 9 cm
= 18 cm

=====
2.(a)
MB = AM = 3 cm (圓心對弦的垂直線平分該弦)
AB = AM + MB = 3 cm + 3 cm = 6 cm

DE = 6 cm

OE 垂直 DC (由圓心到弦的中線垂直該弦)
ΔOAM:
OD2 = OE2 + DE2 (畢氏定理)
OD2 = (4.5 cm)2 + (6 cm)2
OD2 = 56.25 cm2
半徑OD = 7.5 cm

2.(b)
在直角 ΔOAM 中:
OA = OD = 7.5 cm (同圓半徑)
OM2 = OA2 - AM2 (畢氏定理)
OM2 = (7.5 cm)2 - (3 cm)2
OM2 = 47.25 cm2
OM = 6.9 cm

=====
3.(a)

ON 垂直於 CD (已知)
CN = ND (圓心對弦的垂直線平分該弦)
所以 CN = CD/2 = (15 - x)/2 cm

OA = OC (同圓半徑)
OM = ON (已知)
AMO = CNO = 直角 (已知)
ΔAMO ≡ ΔCNO (RHS)

AM = CN (全等 Δ 對應邊)
3x - 17 = (15 - x)/2
2(3x - 17) = 15 - x
6x - 34 = 15 - x
7x = 49
x = 7

3.(b)
AM
= (3x - 17) cm
= [3(7) - 17] cm
= 4 cm

OM 垂直於 AB (已知)
直角 ΔOAM:
OA2 = OM2 + AM2 (畢氏定理)
OA2 = (3 cm)2 + (4 cm)2
OA2 = 25 cm2
OA = 5 cm

圓的直徑
= 2OA
= 2(5 cm)
= 10 cm

=====
4.
BN = NC (已知)
BN = BC/2 = (18 cm)/2 = 9 cm
ON 垂直於 AD (圓心對弦的平分線垂直該弦)
AN = ND (圓心對弦的垂直線平分該弦)
AN = AD/2 = (32 cm)/2 = 16 cm

直角 ΔANO:
OA2 = ON2 + AN2
OA2 = (12 cm)2 + (16 cm)2
OA2 = 400 cm2
OA = 20 cm

直角 ΔBNO:
OB2 = ON2 + BN2
OB2 = (12 cm)2 + (9 cm)2
OB2 = 225 cm2
OB = 15 cm

兩圓半徑之差
= OA - OB
= (20 - 15) cm
= 5 cm
=

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