已知f(x)=(x^2+3x-1)(x+k)。
(a)求下列各項數的係數，答案以k表示。
(i)x
(ii)x^2
(b)若f(x)的x頂和x^2頂的係數相同，求k的值。
答案::. (a)(i) 3k-1 (ii)k+3
(b)2
請問(a)同(b)點計出尼:)
吾該哂=)
中4級`多項式數學題;[ (20分!)
2008-12-11 2:19 am
回答 (3)
2008-12-11 2:28 am
✔ 最佳答案
已知f(x)=(x^2+3x-1)(x+k)。(a)求下列各項數的係數，答案以k表示。
(i)x
(ii)x^2
(b)若f(x)的x頂和x^2頂的係數相同，求k的值。
f(x)
=(x^2+3x-1)(x+k)
=x^3+kx^2+3x^2+3kx-x-k
=x^3+(k+3)x^2+(3k-1)x-k
x的係數是3k-1
x^2的係數是k+3
(b)
x項和x^2項的係數相同
3k-1=k+3
2k=4
k=2
2008-12-11 2:56 am
__(a)__
f(x)=(x^2+3x-1)(x+k)
(i)
因為只有x項和常數項相乘才會出x項，所以
x項=3x(k)+(-1)x
=(3k-1)x
x的係數為3k-1
(ii)
因為只有x項和x項相乘及x²項常數項相乘才會出x²項，所以
x²項=3x(x)+x²(k)
=3x²+kx²
=(k+3)x²
x²的係數為k+3
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
__(b)__
x項的係數和x²項的係數相同
即:
x項的係數=x²項的係數
3k-1=k+3
2k=4
k=2
f(x)=(x^2+3x-1)(x+k)
(i)
因為只有x項和常數項相乘才會出x項，所以
x項=3x(k)+(-1)x
=(3k-1)x
x的係數為3k-1
(ii)
因為只有x項和x項相乘及x²項常數項相乘才會出x²項，所以
x²項=3x(x)+x²(k)
=3x²+kx²
=(k+3)x²
x²的係數為k+3
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
__(b)__
x項的係數和x²項的係數相同
即:
x項的係數=x²項的係數
3k-1=k+3
2k=4
k=2
2008-12-11 2:29 am
展開多項式得 f(x)=x^3+(k 3)x^2+(3k-1)x-k
所以x的係數為3k-1 (x前面的數)
x^2的係數為k+3
若f(x)的x項和x^2項的係數相同，
3k-1=k+3
即可得k=2
所以x的係數為3k-1 (x前面的數)
x^2的係數為k+3
若f(x)的x項和x^2項的係數相同，
3k-1=k+3
即可得k=2
參考: 我自己計算出來的
收錄日期: 2021-04-26 13:44:55
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081210000051KK01093