[40分]F2演繹幾何難題

由於ABCD為一平行四邊形，故連對角線BD，
則BD分ABCD為兩個全等三角形：ΔABD和ΔCDB。

記平行四邊形的面積為S，則
ΔABD的面積=1/2×S=S/2

又因F為AD的中點，故BF分ΔABD為面積相等的兩部分。
[因AF=FD，而兩三角形的高相等，故面積亦相等。]
於是ΔABF的面積=1/2×ΔABD的面積=S/4

現連FC，考慮ΔBFC的面積。
因三角形面積=平行四邊形面積之半，
故有ΔBFC的面積=S/2

由以上所得，有ΔABF的面積: ΔBFC的面積=1: 2
又因兩個三角形同以BF為底，AC為斜高，
故由三角形面積公式，可知AP: PC=1: 2。
即有AP: AC=1: 3

同理可得QC: AC=1: 3

所以有AP=QC=1/3×AC，由此可得PQ=1/3×AC，
即AP=PQ=QC=1/3×AC。證畢。

2008-12-07 16:15:41 補充：
你只要click「我想回答」就會睇得晒幅圖架啦。

2008-12-21 22:25:33 補充：
QC: AC=1: 3既原因同上面完全一樣，因為幅圖對稱，
你只要好似上一段咁，代入返對應字母就得。

睇唔清楚d指示