幾何功課上的問題(F3)

用戶83349

2008-12-02 6:03 am

1.已知:如圖三角形ABC內接於圓心O,AB為直徑,角CAE=角B
求証:AE與圓心O相切於A (要求有定理解釋)

圖在: http://macao838.com/viewthread.php?tid=350164&extra=page%3D1&frombbs=1 (澳門838討論區)

2.求証:如果圓兩條切線互相平行,則連結兩個切點的線段是直徑(附圖)
已知: CD平行EF且相切圓心O , 求証: AB 是直徑

尼2條我都唔明
用中文回答並加以定理解釋

如果問題2需要

更新1:

如果問題2的圖有問題需要更改的話通知我!!

回答 (1)

Jacob

2008-12-02 6:47 am

✔ 最佳答案

1. 由於AB為直徑，故∠ACB=90° (半圓上的圓周角)
因∠BAC+∠B+90°=180° (Δ內角和)
故∠BAC+∠B=90°
又由題設，∠CAE=∠B，
故∠BAC+∠CAE=90°，即∠BAE=90°
故得BA⊥AE，於是AE為切線 (切線⊥半徑)

2. 由題設，可知OA⊥CD和OB⊥EF (切線⊥半徑)
又已知CD//EF，故OA//OB
於是AOB為一直線，即AB為直徑。

參考: ME

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