化學ksp 一些數學計算

AgBr(s) ≒ Ag+(aq) + Br-(aq) Ksp = 4.8910-13

Ag+(aq) + 2NH3(aq) ≒ Ag(NH3)2+(aq) Kf = 1.7107

AgBr(s) + 2NH3(aq) ≒ Ag(NH3)2+(aq)] + Br-(aq) K= KspxKf = 8.3110-6

在水溶液中，同時建立以上三個平衡反應。



由於 K >> Ksp(AgBr)，溶液中的 Br-(aq) 離子主要來自第三個平衡。

（AgBr(s) 是固體，它的濃度不會出現在平衡常數中。）


開始時 AgBr(s) + 2NH3(aq) ≒ Ag(NH3)2+(aq) + Br-(aq) K= 8.3110-6

開始時 AgBr(s) + 0.1 M H3(aq) ≒ 0 M(H3)2+(a) ++0 M

改變量 AgBr(s) + -2s M3(aq) ≒ [+s MH3]22(aq) ++s M

平衡時 AgBr(s)+(0.1-2s) M H3() [As M3]2 () + Br-(as M

K = s2/(0.1-2s)2 = 8.3110-6

s2/(0.01 – 0.4s + 4s2) = 8.31x10-6

s2 = (8.31x10-6) x (0.01 – 0.4s + 4s2)

s2 = (8.31x10-8) – (3.32x10-6)s +(3.32x10-5)s2

s2 + (3.32x10-6)s – (8.31x10-8) = 0

s = {-(3.32x10-6) + √[(3.32x10-6)2 - 4(-8.31x10-8)]}/2

s = 2.87 x 10-4

所以，[Ag(NH3)2+] = [Br-] = 2.87x10-4 M



考慮第一個平衡：

Ksp = [Ag+][Br-]

[Ag+] = Ksp­/[Br-] = (4.89x10-13)/(2.87x10-4) = 1.7 x 10-9

由於 [Ag+] << [Ag(NH3)2+]，溶液中的 Br-(aq) 離子主要來自第三個平衡的假設成立。

=====

在以上計算 s 的過程中，涉及一元二次方程式。為求簡化起見，會採用「近似值」。但要留意，當使用近似值的時候，必須驗算近似值是否合用。

K = s2/(0.1-2s)2 = 8.3110-6

假設 Br-(aq) 的濃度很低，0.1 >> 2s，所以 0.1– 2s ≒ 0.1

上式可簡化成：

s2/(0.1)2 = 8.31x10-6

s2 = 8.31x10-8

s = 2.88x10-4

其餘計算步驟如舊。



驗算：

把 0.1 與 2s 比較：

2s/0.1 = [2x(2.88x10-4)/0.1] = 0.0058 = 0.58%

所以 0.1– 2s ≒ 0.1 的近似值可以接受。

（若果大於或等於 3%，不可取近似值，必須從新以不取近似值的方法計算。）
=